Question

Имеют ли корни уровнение. дам 10 б 1)-5/x=3x+2 2)-2,5/x=53)4/x=-x4)6/x=4x-3​

Answer 1

Ответ:

1)

$- \frac{5}{x} = 3x + 2 \\ x( 3x + 2) = - 5 \\ 3 {x}^{2} + 2x + 5 = 0 \\ d = { b}^{2} - 4ac = {2}^{2} - 4 \times 3 \times 5 = 4 - 60 = - 56$

Так как дискриминант отрицательный, значит нет корней

2)

$- \frac{2.5}{x} = 5 \\ 5x = - 2.5 \\ x = - 2.5 \div 5 \\ x = - 0.5$

3)

$\frac{4}{x} = - x \\ - x \times x = 4 \\ - {x}^{2} = 4 \\ {x}^{2} = - 4$

Нет корней

4)

$\frac{6}{x} = 4x - 3 \\ x(4x - 3) = 6 \\ 4 {x}^{2} - 3x - 6 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = {( - 3)}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 6) = 9 + 96 = 105 \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 3) - \sqrt{105} }{2 \times 4} = \frac{3 - \sqrt{105} }{8} \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 3) + \sqrt{105} }{2 \times 4} = \frac{3 + \sqrt{105} }{8}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1) \(-\frac{5}{x} = 3x + 2\)

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(-5 = 3x^2 + 2x\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(3x^2 + 2x + 5 = 0\)

Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = 2^2 - 4(3)(5) = -56\), и он отрицательный.

2) \(-\frac{2.5}{x} = 5\)

Умножим обе стороны на \(x\):

\(-2.5 = 5x\)

Решив уравнение, получаем \(x = -0.5\).

3) \(\frac{4}{x} = -x\)

Умножим обе стороны на \(x\):

\(4 = -x^2\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 + 4 = 0\)

Это уравнение имеет мнимые корни, так как дискриминант \(D = 4 - 4(1)(4) = -12\), и он отрицательный.

4) \(\frac{6}{x} = 4x - 3\)

Умножим обе стороны на \(x\):

\(6 = 4x^2 - 3x\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(4x^2 - 3x - 6 = 0\)

Решив это квадратное уравнение, можно найти корни. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4(4)(-6) = 105\), что положительно. Следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Таким образом, первое уравнение не имеет действительных корней, второе уравнение имеет корень \(x = -0.5\), третье уравнение имеет мнимые корни, и четвертое уравнение имеет два действительных корня.

Answer 3

Для решения уравнений, содержащих неизвестное число x в знаменателе, мы можем применить метод перемножения всех членов уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) -5/x = 3x + 2

Для начала перемножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

-5 = 3x^2 + 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

3x^2 + 2x + 5 = 0

Это квадратное уравнение не имеет корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(3)(5) = -56, и D < 0.

2) -2,5/x = 5

Опять же, перемножим все члены на x:

-2,5 = 5x

Разделим обе части на 5:

-0,5 = x

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -0,5.

3) 4/x = -x

Умножим оба члена на x:

4 = -x^2

Умножим оба члена на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

-x^2 = -4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 = 4

Решением этого уравнения являются два корня: x = 2 и x = -2.

4) 6/x = 4x - 3

Умножим оба члена на x:

6 = 4x^2 - 3x

Приведем уравнение к квадратному виду:

4x^2 - 3x - 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 или другие методы, такие как факторизация или использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.