Question

Доведіть, що {х | х = 3k - 1, k ∈ ℤ} = {х | x= 3n + 2, n ∈ ℤ}?

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото

Answer 2

Для доведення рівності {х | х = 3k - 1, k ∈ ℤ} = {х | х = 3n + 2, n ∈ ℤ}, ми можемо використати математичні операції та властивості цілих чисел.

Доведення:

1. Перш за все, давайте розглянемо множину {х | х = 3k - 1, k ∈ ℤ}. Ця множина складається з усіх чисел, які можна записати у вигляді 3k - 1, де k є цілим числом. 2. Тепер давайте розглянемо множину {х | х = 3n + 2, n ∈ ℤ}. Ця множина складається з усіх чисел, які можна записати у вигляді 3n + 2, де n є цілим числом. 3. Щоб довести рівність цих двох множин, ми повинні показати, що будь-яке число, яке можна записати у вигляді 3k - 1, також можна записати у вигляді 3n + 2, і навпаки. 4. Для цього давайте припустимо, що існує число х, яке можна записати як 3k - 1, але не можна записати як 3n + 2. Це означає, що х не належить до множини {х | х = 3n + 2, n ∈ ℤ}. 5. Але ми можемо переписати 3k - 1 у вигляді (3k + 2) - 3. Зауважте, що (3k + 2) є цілим числом, оскільки k є цілим числом. Таким чином, ми отримуємо, що х можна записати у вигляді 3n + 2, де n = (3k + 2) - 3. 6. Отже, ми довели, що будь-яке число, яке можна записати у вигляді 3k - 1, також можна записати у вигляді 3n + 2. 7. Аналогічно, ми можемо довести, що будь-яке число, яке можна записати у вигляді 3n + 2, також можна записати у вигляді 3k - 1. 8. Отже, ми довели рівність множин {х | х = 3k - 1, k ∈ ℤ} і {х | х = 3n + 2, n ∈ ℤ}.

Таким чином, ми довели, що {х | х = 3k - 1, k ∈ ℤ} = {х | х = 3n + 2, n ∈ ℤ}.