Question

Знайдіть загальний вигляд первісних функцій f (x)=12x4+5

Answer 1

Ответ:

$\boxed{F(x) = \dfrac{12x^{5}}{5} + 5x + C}$

Объяснение:

$f(x) = 12x^{4} + 5$

$F(x) = \displaystyle \int {f(x)} \, dx = \displaystyle \int {12x^{4} + 5} \, dx = \displaystyle \int {12x^{4} } \, dx + \displaystyle \int { 5} \, dx = \dfrac{12x^{5}}{5} + C_{1} + 5x + C_{2}$

$= \dfrac{12x^{5}}{5} + 5x + C$

$F(x) = \dfrac{12x^{5}}{5} + 5x + C$

Answer 2

Функція f(x) = 12x^4 + 5 є поліноміальною функцією з однією змінною x. Давайте розглянемо цю функцію більш детально.

Вигляд функції

Функція f(x) = 12x^4 + 5 має степінь 4, оскільки x піднесений до степеня 4. Коефіцієнт 12 вказує на те, що кожен член має множник 12 перед x^4. Крім того, у функції є константа 5.

Значення функції

Щоб знайти значення функції f(x) для певного значення x, просто підставте це значення виразу 12x^4 + 5. Наприклад, якщо x = 2, то:

f(2) = 12(2)^4 + 5 = 12(16) + 5 = 192 + 5 = 197

Таким чином, f(2) = 197.

Графік функції

Графік функції f(x) = 12x^4 + 5 є параболою, оскільки степінь x у функції є парною. Парабола відкривається вгору, оскільки коефіцієнт перед x^4 є позитивним (12 > 0). Константа 5 зсуває графік вгору на 5 одиниць. Графік функції можна побачити на наступному рисунку:

   ^
   |
   |
   |
   |
   |        +-----------------+
   |        |                 |
   |        |                 |
   |        |                 |
   |        |                 |
   |        |                 |
   |        +-----------------+
   +--------------------------------->

Похідна функції

Похідна функції f(x) = 12x^4 + 5 може бути знайдена шляхом взяття похідної кожного члена окремо. Для даної функції, похідна буде:

f'(x) = 4(12)x^(4-1) = 48x^3

Отримана похідна f'(x) = 48x^3 може бути використана для визначення нахилу (похилої лінії) графіка функції f(x) в кожній точці x.

Загальний вигляд

Отже, загальний вигляд первісної функції f(x) = 12x^4 + 5 може бути описаний як поліном четвертого степеня з коефіцієнтом 12 перед x^4 та константою 5.