Question

Метод алгебраического сложения 10x-5y=82y+3x=10​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{10x-5y=8} \atop {2y+3x=10}} \right. \\\\\\\left \{ {{10x-5y=8} \ |\cdot2\atop {3x+2y=10} \ |\cdot 5} \right. \\\\\\+\left \{ {{20x-10y=16} \atop {15x+10y=50}} \right. \\-----------\\35x=66\\\\x=\frac{66}{35} =1\frac{31}{35} \\\\2y=10-3x\\\\y=5-\frac{3}{2} x=5-\frac{3}{2} \cdot\frac{66}{35} =5-\frac{198}{70} =5-2\frac{58}{70} =5-2\frac{29}{35} =2\frac{6}{35} \\\\\\Otvet:\Big(1\frac{31}{35} \ ; \ 2\frac{6}{35} \Big)$

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала умножаем каждое уравнение на такое число, чтобы коэффициент при одной из переменных стал одинаковым в обоих уравнениях. Затем мы складываем полученные уравнения, чтобы избавиться от этой переменной.

Дана система уравнений: 10x - 5y = 8 2y + 3x = 10

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при x в обоих уравнениях стал одинаковым: 20x - 10y = 16

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (20x - 10y) + (2y + 3x) = 16 + 10 23x - 7y = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 23x - 7y = 26 2y + 3x = 10

Мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения, выразив одну из переменных через другую. Давайте выразим x через y из второго уравнения: 2y + 3x = 10 3x = 10 - 2y x = (10 - 2y) / 3

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение: 23x - 7y = 26 23((10 - 2y) / 3) - 7y = 26

Упростим это уравнение: (230 - 46y) / 3 - 7y = 26 230 - 46y - 21y = 78 230 - 67y = 78 -67y = 78 - 230 -67y = -152 y = -152 / -67 y = 2.27 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, найдем x, подставив полученное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся вторым уравнением: 2y + 3x = 10 2(2.27) + 3x = 10 4.54 + 3x = 10 3x = 10 - 4.54 3x = 5.46 x = 5.46 / 3 x = 1.82 (округлим до двух знаков после запятой)

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из x = 1.82 и y = 2.27.