Question

Написать формулу общего члена ряда: 1) 2)

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle 1+\frac{7}{9}+\frac{11}{27}+\frac{15}{81}+\, ...=\frac{3}{3}+\frac{7}{9}+\frac{11}{27}+\frac{15}{81}+\, ...=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{4n-1}{3^{n}}$

В числителях записаны члены арифметической прогрессии с $a_1=3\ ,\ d=4\ ,\ \ a_{n}=3+4(n-1)=4n-1$  .

В знаменателях записаны степени числа 3 .

$2)\ \ \displaystyle \frac{2}{5}+\frac{5}{7}+\frac{8}{9}+\frac{11}{11}+\, ...=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{3n-1}{2n+3}$

В числителях записаны члены арифметической прогрессии с $a_1=2\ ,\ d=3\ ,\ a_{n}=2+3(n-1)=3n-1$  .

В числителях записаны члены арифметической прогрессии с $a_1=5\ ,\ d=2\ ,\ \ a_{n}=5+2(n-1)=2n+3$  .

Answer 2

Привет! Я могу помочь с написанием формулы общего члена ряда.

Формула общего члена арифметической прогрессии

Если речь идет о ряде, который представляет собой арифметическую прогрессию, то формула общего члена такого ряда будет выглядеть следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1)d

- a_n: общий член ряда с номером n - a_1: первый член ряда - n: номер члена ряда, для которого вы хотите найти значение - d: разность между соседними членами ряда

В данной формуле, чтобы найти общий член ряда с определенным номером n, нужно знать первый член ряда a_1 и разность d между соседними членами.

Формула общего члена геометрической прогрессии

Если речь идет о ряде, который представляет собой геометрическую прогрессию, то формула общего члена такого ряда будет выглядеть следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1)

- a_n: общий член ряда с номером n - a_1: первый член ряда - r: знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами ряда) - n: номер члена ряда, для которого вы хотите найти значение

В данной формуле, чтобы найти общий член ряда с определенным номером n, нужно знать первый член ряда a_1 и знаменатель прогрессии r.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.