Question

Функцію задано формулоюf(x) = 3+2x-x². Користуючись графіком знайти: 1) проміжки, на яких f(x)>0 і на яких f(x)<0; 2) знайти область значень 3) проміжок зростання функції ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Объяснение:

Квадратичная функция: f(x) = ax²+ bx + c

Дана функция:

f(x) = 3 + 2x - x²    или     f(x) = -x² + 2x +3

- парабола, ветви вниз (a<0)

Найдем координаты вершины:

$\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}$    - ось симметрии.

$\displaystyle x_0 = -\frac{2}{2*(-1)} = 1\\\\y_0=-1^2+2*1+3= 4$

⇒ координаты вершины (1; 4)

Пересечение с осями:

1) с осью 0у ⇒

х = 0;  у = 3.

2) с осью 0х ⇒

у=0;  -х² +2х +3 = 0

$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-2^+_-\sqrt{4+12} }{-2} =\frac{-2^+_-4 }{-2}\\\\x_1=-1;\;\;\;\;\;x_2=3$

Строим график (см. рис)

По графику определим:

1) f(x) > 0 (часть графика выше оси 0х)

f(x) > 0 при х ∈ (-1; 3)

f(x) < 0 (часть графика ниже оси 0х)

f(x) < 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

2) Область значения функции

Е(у) : y ∈ (-∞; 4]

3) Промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастает (при увеличении значений х, значения у тоже увеличиваются) при

х ∈ (-∞; 1]

Убывает (при увеличении значений х, значения у уменьшаются) при

х ∈ [1; +∞)

Answer 2

Дана функція задана формулою f(x) = 3 + 2x - x². Щоб знайти проміжки, на яких f(x) > 0 та f(x) < 0, ми можемо скористатися графіком функції.

Знайти проміжки, на яких f(x) > 0 та f(x) < 0

Для того, щоб знайти проміжки, на яких f(x) > 0 та f(x) < 0, ми можемо аналізувати знак функції у різних інтервалах на осі x. Знак функції може змінюватися в точках, де функція перетинає вісь x або де змінюється її нахил.

1) Проміжки, на яких f(x) > 0: - Знак функції f(x) буде позитивним, коли значення f(x) буде більшим за нуль. - Щоб знайти ці проміжки, ми шукаємо ті інтервали на осі x, де функція перебуває вище від осі x. - На графіку, це будуть ті інтервали, де функція перетинає ось x зверху. - Ці проміжки можна знайти, розв'язавши нерівність f(x) > 0.

2) Проміжки, на яких f(x) < 0: - Знак функції f(x) буде негативним, коли значення f(x) буде меншим за нуль. - Щоб знайти ці проміжки, ми шукаємо ті інтервали на осі x, де функція перебуває нижче від осі x. - На графіку, це будуть ті інтервали, де функція перетинає ось x знизу. - Ці проміжки можна знайти, розв'язавши нерівність f(x) < 0.

Знайти область значень

Область значень функції - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати. Щоб знайти область значень, ми можемо аналізувати графік функції.

На графіку функції f(x) = 3 + 2x - x², ми можемо побачити, що функція є параболою з відкритим верхом. Тому, область значень буде залежати від положення верху параболи.

3) Проміжок зростання функції - Проміжок зростання функції - це інтервал на осі x, де значення функції збільшуються. - На графіку, це буде той інтервал, де функція піднімається вгору. - Цей проміжок можна знайти, аналізуючи нахил параболи.

Надамо підробні відповіді на кожен пункт вашого запиту.