Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=sin2x-x (0; пи)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

точка π\6 не экстремальная

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=sin(2x)-x на отрезке (0, π), мы должны вычислить значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Вычислим значение функции в концах отрезка: Подставим x=0: y = sin(2*0) - 0 = 0 - 0 = 0

Подставим x=π: y = sin(2*π) - π = 0 - π = -π

Таким образом, на отрезке (0, π) наименьшее значение функции равно -π, а наибольшее значение равно 0.

2. Вычислим значения функции во внутренних точках отрезка: Для этого найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует.

y' = 2cos(2x) - 1 Для нахождения критических точек приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2cos(2x) - 1 = 0 2cos(2x) = 1 cos(2x) = 1/2 2x = π/3 + 2πk или 2x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число x = π/6 + πk или x = 5π/6 + πk

Подставим найденные значения x в исходную функцию для нахождения соответствующих значений y: При x = π/6 + πk: y = sin(2(π/6 + πk)) - (π/6 + πk) y = sin(π/3 + 2πk) - (π/6 + πk)

При x = 5π/6 + πk: y = sin(2(5π/6 + πk)) - (5π/6 + πk) y = sin(5π/3 + 2πk) - (5π/6 + πk)

Таким образом, найдены все значения функции на отрезке (0, π), и наибольшее значение равно 0, а наименьшее значение равно -π.