Question

Решите уравнение х/х+4=3/х-1​

Answer 1

ОДЗ: х≠-4 и х≠1.

по правилу пропорции получим

3(х+4)=х(х-1)

3х+12=х²-х

3х+12-х²+х=0

4х+12-х²=0

-х²+4х+12=0

Д=16+48=64=8²

х1=(-4-8)/(-2)=6

х2=(-4+8)/(-2)= -2

Answer 2

Для решения уравнения \( \frac{x}{x + 4} = \frac{3}{x - 1} \) нужно избавиться от знаменателей, чтобы найти значение \( x \). Для этого можно использовать метод умножения обеих сторон уравнения на общее кратное значение знаменателей.

1. Найдем общий знаменатель для упрощения уравнения. Общим знаменателем для \(x + 4\) и \(x - 1\) будет \( (x + 4)(x - 1) \).

2. Умножим обе части уравнения на \( (x + 4)(x - 1) \) для избавления от знаменателей:

\( x \cdot (x - 1)(x - 4) = 3 \cdot (x + 4) \)

3. Распишем оба множителя:

\( x \cdot (x^2 - 5x + 4) = 3x + 12 \)

4. Раскроем скобки:

\( x^3 - 5x^2 + 4x = 3x + 12 \)

5. Приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

\( x^3 - 5x^2 + 4x - 3x - 12 = 0 \)

\( x^3 - 5x^2 + x - 12 = 0 \)

Это кубическое уравнение, и для его точного решения может потребоваться использование специальных методов, таких как метод Кардано или численные методы. Однако, в данном случае можно заметить, что одним из его корней является \( x = 4 \).

Для нахождения остальных корней потребуется использовать более сложные методы решения кубических уравнений, которые могут быть не очень удобными в ручном режиме.