Question

2х+у=-2 -х+4у=19 Помогите пожалуйста решить уравнение с двумя переменными графическим или методом подстановки

Answer 1

Объяснение:

                                      Метод подстановки.

$\left \{ {{2x+y=-2} \atop {-x+4y=19}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y=-2x-2} \atop {-x+4*(-2x-2)=19}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=-2x-2} \atop {-x-8x-8=19}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-2x-2} \atop {9x=-27\ |:9}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=4 \atop {x=-3 }} \right..$

                                         Метод сложения:

$></p> <p><strong>Суммируем эти уравнения:</strong></p> <p><img src=$

                          Графический метод:

$\left \{ {{2x+y=-2} \atop {-x+4y=19}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y=-2x-2} \atop {4y=19+x\ |:4}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-2x-2} \atop {y=\frac{x+19}{4} }} \right. .$

$y=-2x-2.$

x | 0 | -2 |

y |-2 |  2 |

$y=\frac{x+19}{4}$

x | -3 | -7 |

y |  4 |  3 |

                                   Ответ: (-3;4).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать как графический метод, так и метод подстановки. Рассмотрим оба варианта.

1. Графический метод:

Для начала, перепишем систему уравнений в стандартной форме:

2х + у = -2 (1) -х + 4у = 19 (2)

Для построения графика каждого уравнения, найдем значения у при различных значениях х. Построим таблицу:

x | у (из уравнения 1) | у (из уравнения 2) ---------------------------------------- -3 | 8 | 10 -2 | 6 | 7 -1 | 4 | 4 0 | 2 | 1 1 | 0 | -2 2 | -2 | -5 3 | -4 | -8

Теперь построим графики уравнений на координатной плоскости:

График уравнения 2х + у = -2 будет прямой линией, проходящей через точки (-3, 8), (-2, 6), (-1, 4), (0, 2), (1, 0), (2, -2), (3, -4).

График уравнения -х + 4у = 19 также будет прямой линией, проходящей через точки (-3, 10), (-2, 7), (-1, 4), (0, 1), (1, -2), (2, -5), (3, -8).

На графике увидим точку пересечения двух линий. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

2. Метод подстановки:

Воспользуемся уравнением (1) и выразим из него х:

2х + у = -2 2х = -2 - у х = (-2 - у) / 2

Подставим это выражение для х в уравнение (2):

-х + 4у = 19 -((-2 - у) / 2) + 4у = 19 (2 + у) / 2 + 4у = 19 2 + у + 8у = 38 9у = 36 у = 4

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в уравнение (1):

2х + у = -2 2х + 4 = -2 2х = -6 х = -3

Таким образом, решение данной системы уравнений - х = -3, у = 4.