Question

Упроститеа) 3√2+3√8-√98б) (3√2)+ (2√48)в) (2-√3)²​

Answer 1

$\bf \: a). \: \: 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{98} = 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2 \times 2 \times 2} - 2 \sqrt{7 \times 7 \times 2} = 3 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} \huge = - 5 \sqrt{2} ; \\ \bf \: b). \: 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{48} = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{16 \times 3} \huge = 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} ; \\ \bf \: w). \: {(2 - \sqrt{3} )}^{2} \huge = 4 - 4 \sqrt{3} + 3.$

Answer 2

Конечно, я помогу упростить данные выражения.

а) \(3\sqrt{2} + 3\sqrt{8} - \sqrt{98}\)

Для упрощения данного выражения начнем с того, чтобы выразить корни чисел в более простой форме.

Сначала посмотрим на корень из 8. Мы знаем, что \(8 = 4 \times 2\). Извлекая корень из 4, получаем 2. Таким образом, \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\).

Теперь давайте посмотрим на корень из 98. Разложим 98 на множители: \(98 = 49 \times 2\). Корень из 49 равен 7, поэтому \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}\).

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\(3\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2} - 7\sqrt{2}\)

Теперь объединим подобные члены (члены с одинаковыми корнями):

\(3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (3 + 6 - 7)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)

Ответ: \(2\sqrt{2}\)

б) \((3\sqrt{2}) + (2\sqrt{48})\)

Подобно первому выражению, начнем с упрощения корня из 48.

48 можно разложить на множители: \(48 = 16 \times 3\). Корень из 16 равен 4, поэтому \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\).

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\((3\sqrt{2}) + (2 \cdot 4\sqrt{3})\)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\(3\sqrt{2} + 8\sqrt{3}\)

Это упрощенное выражение.

в) \((2 - \sqrt{3})^2\)

Это можно рассмотреть как квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 2\) и \(b = \sqrt{3}\).

Применим эту формулу:

\((2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\)

Вычислим каждое слагаемое:

\(= 4 - 4\sqrt{3} + 3\)

Теперь объединим числовые значения:

\(= 7 - 4\sqrt{3}\)

Это окончательное упрощенное выражение.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упростить данные математические выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!