Question

Помогите срочно решить алгебру, даю 100 баллов!!!! ! y=(x-1)^2+9 найдите 1) нули функций 2) при каких аргументов функция принимает положительное значения 3)промежуток возрастания и промежуток убывания функций 4)область значения функций

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

парабола, ветки вверх, сдвиг по оси Ох на 1 единицу вправо, поднятие на 9 единиц вверх

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из пунктов.

1) Нули функции: Нули функции - это те значения \(x\), при которых функция \(y\) равна нулю. В данном случае уравнение \(y = (x-1)^2 + 9\) будет равно нулю, когда выражение \((x-1)^2\) равно \(-9\). Это происходит, когда \(x-1 = \pm3i\) (где \(i\) - мнимая единица).

Таким образом, нули функции в данном случае являются мнимыми числами и равны \(x = 1 + 3i\) и \(x = 1 - 3i\).

2) Положительные значения функции: Функция \(y = (x-1)^2 + 9\) представляет собой параболу, смещенную вверх на 9 единиц. Так как квадратный член \((x-1)^2\) всегда неотрицателен, то минимальное значение \(y\) равно 9 (когда \((x-1)^2 = 0\)).

Таким образом, функция принимает положительные значения при \(y > 9\).

3) Промежутки возрастания и убывания: Функция \(y = (x-1)^2 + 9\) — это парабола, которая всегда направлена вверх. Следовательно, функция возрастает на всей своей области определения. Промежуток возрастания - это весь диапазон значений переменной \(x\).

4) Область значений функции: Область значений функции - это диапазон всех возможных значений для переменной \(y\). В данном случае, так как квадратный член \((x-1)^2\) всегда неотрицателен, минимальное значение \(y\) равно 9 (когда \((x-1)^2 = 0\)).

Таким образом, область значений функции - все значения \(y \geq 9\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.