Question

Решите неравенство -2x²-5x+3<0

Answer 1

$\displaystyle -2x^2-5x+3\frac{1}{2} } \atop {x>-3}} \right.=x\in (\frac{1}{2}, + \infty)\\\\ \left \{ {{2x-1$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, на которых выражение -2x²-5x+3 меньше 0.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения -2x²-5x+3=0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае a = -2, b = -5 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)² - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

2. Найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-5) + √49) / (2(-2)) = (5 + 7) / (-4) = 12 / (-4) = -3.

x₂ = (-(-5) - √49) / (2(-2)) = (5 - 7) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2.

3. Теперь рассмотрим интервалы, на которых выражение -2x²-5x+3 меньше 0.

-∞ < x < -3: Подставим x = -4 в выражение -2x²-5x+3: -2(-4)²-5(-4)+3 = -2*16+20+3 = -32+20+3 = -9. Получаем отрицательное значение, следовательно, данное выражение меньше 0 на интервале (-∞, -3).

-3 < x < 1/2: Подставим x = 0 в выражение -2x²-5x+3: -2(0)²-5(0)+3 = 3. Получаем положительное значение, следовательно, данное выражение больше 0 на интервале (-3, 1/2).

1/2 < x < +∞: Подставим x = 1 в выражение -2x²-5x+3: -2(1)²-5(1)+3 = -2-5+3 = -4. Получаем отрицательное значение, следовательно, данное выражение меньше 0 на интервале (1/2, +∞).

Итак, неравенство -2x²-5x+3 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1/2, +∞).