Question

Довести нерівність x^2+y^2+8y-6x+26>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^2+y^2+8y-6x+26=\\\\=x^2-6x+9+y^2+8y+16+1=\\\\=(x-3)^2+(y+4)^2+1>0$

квадрат любого числа ≥0 ,1> 0

доказано

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність і розв'яжемо її крок за кроком.

Нерівність, яку нам потрібно розв'язати, виглядає наступним чином:

x^2 + y^2 + 8y - 6x + 26 > 0

Перш за все, давайте спробуємо перетворити цю нерівність у форму квадратного трикутника. Для цього нам знадобиться завершити квадрат для змінних x та y.

Для завершення квадрату для змінної x, ми можемо перегрупувати перші два доданки та останні два доданки:

(x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) + 26 > 0

Тепер давайте додамо та віднімемо певну константу, щоб завершити квадрат для x. Цю константу ми обчислимо за формулою (беручи половину коефіцієнта перед x та піднімаючи її до квадрату):

(x^2 - 6x + 9 - 9) + (y^2 + 8y) + 26 > 0

Тепер ми можемо згрупувати перший трикутник із завершеним квадратом для x:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y) + 26 - 9 > 0

Тепер давайте перепишемо решту трикутника:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) + 26 - 9 - 16 > 0

Згрупуємо за квадратами:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) + 1 > 0

Тепер давайте спростимо кожен трикутник:

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 + 1 > 0

Таким чином, ми отримали нерівність, в якій ліва сторона є сумою трьох квадратів, а права сторона є додатним числом 1. Оскільки квадрати завжди невід'ємні (тобто більші або рівні нулю), то це означає, що ліва сторона завжди буде більшою за 1.

Висновок: Отже, дана нерівність x^2 + y^2 + 8y - 6x + 26 > 0 не має розв'язків, оскільки ліва сторона завжди більша за нуль, або можна сказати, що ця нерівність є правдивою для будь-яких значень x та y.