Question

Доведіть, що число 15⁶-2¹⁵ ділиться на 193 СРОЧНОООО!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$\displaystyle\bf\\15^{6} -2^{15} =\Big(15^{2} \Big)^{3} -\Big(2^{5}\Big)^{3} =\Big(15^{2} -2^{5} \Big)\cdot\Big(15^{4} +15^{2} \cdot2^{5} +2^{10} \Big)=\\\\\\=\Big(225 -32} \Big)\cdot\Big(15^{4} +15^{2} \cdot2^{5} +2^{10} \Big)=193\cdot\Big(15^{4} +15^{2} \cdot2^{5} +2^{10} \Big)$

Если один из множителей делится на 193 , то и всё произведение делится на 193 .

Что и требовалось доказать

Answer 3

Для проверки делимости числа \(15^6 - 2^{15}\) на 193, давайте воспользуемся теоремой о делении с остатком. Теорема гласит, что для любых целых чисел \(a\) и \(b\), где \(b\) не равно нулю, существуют уникальные целые числа \(q\) (частное) и \(r\) (остаток), такие что \(a = bq + r\), где \(0 \leq r < |b|\).

Таким образом, мы можем записать:

\[15^6 - 2^{15} = 193 \cdot q + r\]

Для начала вычислим значение \(15^6\) и \(2^{15}\):

\[15^6 = 11390625\] \[2^{15} = 32768\]

Теперь вычтем \(2^{15}\) из \(15^6\):

\[11390625 - 32768 = 11357857\]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[11357857 = 193 \cdot q + r\]

Теперь давайте разделим \(11357857\) на \(193\) и посмотрим, получится ли целое число:

\[q = \frac{11357857}{193} \approx 58857\]

Так как \(q\) является целым числом, то \(11357857\) делится на \(193\) без остатка.

Таким образом, можно утверждать, что \(15^6 - 2^{15}\) делится на \(193\).