Question

4. Решите биквадратное уравнение: x4 - 13х + 36 – 0. Распишите все действия

Answer 1

Ответ:

На

Объяснение:

t²-13t+36=0

x1=-9 x2=4

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Давайте рассмотрим все действия по шагам:

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства введем новую переменную: пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - 13t + 36 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение t^2 - 13t + 36 = 0. Для этого можно использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, квадратное уравнение или дискриминант.

Шаг 3: Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение t^2 - 13t + 36 = 0. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать 36, и складываются, чтобы дать -13. В данном случае, эти числа -9 и -4. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде (t - 9)(t - 4) = 0.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение (t - 9)(t - 4) = 0. Для этого мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: t - 9 = 0 Решим уравнение t - 9 = 0. Добавим 9 к обеим сторонам уравнения и получим t = 9.

Случай 2: t - 4 = 0 Решим уравнение t - 4 = 0. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения и получим t = 4.

Шаг 5: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной переменной x. Подставим найденные значения t в уравнение t = x^2 и решим его:

Для t = 9: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Для t = 4: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0 имеет четыре решения: x = 3, x = -3, x = 2 и x = -2.

Пожалуйста, обратите внимание, что все действия были проведены в соответствии с математическими правилами и методами решения квадратных уравнений.