Question

Задана функция: f(x) = x2 – 9. а) Запишите уравнение касательной к функции в точке x0 = −1 б) Изобразите эскиз графика функции и этой касательной в) Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = −1? Если да, то найдите эту точку. Ответ обоснуйте

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Уравнение касательной к функции в точке x0 = -1

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x^2 - 9 в точке x0 = -1, мы можем использовать производную функции в этой точке. Производная функции f(x) равна 2x, поэтому производная в точке x0 = -1 будет равна 2 * (-1) = -2.

Уравнение касательной можно записать в виде y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а m - значение производной в этой точке.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = x^2 - 9 в точке x0 = -1 будет:

y - f(-1) = -2(x - (-1))

Упрощая это уравнение, получим:

y + 10 = -2(x + 1)

Эскиз графика функции и касательной

Чтобы изобразить эскиз графика функции f(x) = x^2 - 9 и касательной в точке x0 = -1, мы можем использовать информацию об уравнении касательной.

График функции f(x) = x^2 - 9 будет параболой с вершиной в точке (0, -9) и открываться вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Касательная в точке x0 = -1 будет проходить через эту точку и иметь наклон, определенный производной в этой точке.

Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = -1?

Для того чтобы найти другую точку на графике функции, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = -1, мы должны найти точку, в которой производная функции равна -2.

Так как производная функции f(x) равна 2x, то чтобы найти точку, в которой производная равна -2, мы должны решить уравнение 2x = -2.

Решая это уравнение, получаем x = -1.

Таким образом, другая точка на графике функции, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = -1, будет иметь координаты (-1, f(-1)).

Подставляя x = -1 в уравнение функции f(x) = x^2 - 9, получаем f(-1) = (-1)^2 - 9 = -8.

Таким образом, другая точка на графике функции, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = -1, будет иметь координаты (-1, -8).

Ответ: Другая точка на графике функции, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = -1, будет иметь координаты (-1, -8).