Question

Пожалуйста помогите!! Найти наибольшее и наименьшее значениеf(x) =x^3-6x^2+9 на (-2;2)

Answer 1

Ответ:

Min -23

Max -7

Объяснение:

-8-24+9=-23

8-24+9=-7

Answer 2

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9\) на интервале \((-2; 2)\), следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки: Критические точки функции \(f(x)\) возникают, когда производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

\[f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4)\]

Уравнение \(3x(x - 4) = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 4\).

Теперь проверим значения функции в этих точках и на концах интервала \((-2; 2)\):

- Подставим \(x = -2\), \(x = 0\), \(x = 2\) и \(x = 4\) в \(f(x)\).

2. Определение экстремумов: После нахождения значений функции в критических точках и на концах интервала, определим, какие из них являются максимумами или минимумами. Для этого можно использовать вторую производную и критерий знаков:

\[f''(x) = 6x - 12\]

- Если \(f''(x) > 0\), то функция \(f(x)\) имеет локальный минимум в точке \(x\). - Если \(f''(x) < 0\), то функция \(f(x)\) имеет локальный максимум в точке \(x\).

3. Анализ конечных точек интервала: Посмотрим, какие значения принимает функция в конечных точках интервала \((-2; 2)\) (\(x = -2\) и \(x = 2\)).

- Подставим \(x = -2\) и \(x = 2\) в \(f(x)\).

4. Выбор наибольших и наименьших значений: Сравним найденные значения функции в критических точках, на концах интервала и выберем наибольшее и наименьшее значения.

После выполнения этих шагов, вы сможете найти наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x)\) на интервале \((-2; 2)\).