Question

Решите уравнение -8a^2+16a^4+1=0

Answer 1

Ответ:

$-8a^2+16a^4+1=0\\a^2=t\\-8t+16t^2+1=0\\ 16t^2-8t+1=0\\D=64-4*16*1=0\\t=\dfrac{8+0}{32} =\dfrac{1}{4} \\\\x=\sqrt{t} \\x=-\dfrac{1}{2} , x=+\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Уравнение, которое нужно решить, имеет вид:

-8a^2 + 16a^4 + 1 = 0

Для удобства, давайте обозначим a^2 за x, чтобы переписать уравнение следующим образом:

-8x + 16x^2 + 1 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 16, b = -8 и c = 1.

Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение может быть решено с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 16 b = -8 c = 1

Нахождение дискриминанта

Дискриминант (D) может быть найден по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляя значения:

D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1 D = 64 - 64 D = 0

Нахождение корней

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

x = (-(-8) ± √(0)) / (2 * 16) x = (8 ± 0) / 32 x = 8 / 32 x = 1/4

Подстановка обратно

Теперь, когда мы нашли x = 1/4, мы можем подставить это обратно в уравнение, заменив x на a^2:

a^2 = 1/4

Нахождение a

Чтобы найти a, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(a^2) = √(1/4)

a = ± √(1/4)

a = ± 1/2

Таким образом, уравнение -8a^2 + 16a^4 + 1 = 0 имеет два решения: a = 1/2 и a = -1/2.