Question

2.Составьте приведенный многочлен четвертой степени, имеющий корни 1;-2; 3, причем корень 3 является корнем второй кратности.

Answer 1

Ответ:

(x-1)(x+2)(x-3)2=(x2-x+2x-2)(x2-6x+9)=x4-6x3+9x2-x3+6x2-9x+2x3-12x2+18x-2x2+12x-18= x4-5x3+x2+21x-18

Объяснение:

Цифры после х - это степени. Лучше перепроверить раскрытые скобки и конечный результат

Answer 2

Для составления многочлена, имеющего заданные корни, мы можем использовать формулу сомножителей.

Известно, что корни многочлена равны 1, -2 и 3 (со степенями 1, 1 и 2 соответственно). Также известно, что корень 3 является корнем второй кратности.

Следовательно, мы можем записать многочлен в виде:

(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x - 3)

Раскрывая скобки, получим:

(x^2 - x + 2x - 2)(x^2 - 3x - 3x + 9)

Упрощая выражение, получим:

(x^2 + x - 2)(x^2 - 6x + 9)

Умножая многочлены, получим:

x^4 - 6x^3 + 9x^2 + x^3 - 6x^2 + 9x - 2x^2 + 12x - 18

Суммируя все члены, получим итоговый многочлен:

x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 21x - 18

Таким образом, итоговый многочлен четвертой степени, имеющий корни 1, -2 и 3 (причем корень 3 является корнем второй кратности), будет равен x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 21x - 18.