Question

Для каких значений x функция принимает положительные значения y=2x²-7x-30​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x6\\\end{array}\right$

Объяснение:

y=2x²-7x-30​

Найдём нули функции

2x²-7x-30​=0

D = (-7)²-4*2*(-30) = 49+240 = 289 = 17²

х₁ = (7-17)/(2*2) = (-10)/4 = -2,5

х₂ = (7+17)/(2*2) = 24/4 = 6

Если взять y(0), то значение будет отрицательным, значит положительные значения будут на отрезках $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x6\\\end{array}\right$

Answer 2

Функция y = 2x² - 7x - 30 является квадратичной функцией, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная. Чтобы определить, для каких значений x функция принимает положительные значения y, мы должны решить неравенство y > 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения y = 2x² - 7x - 30, то есть значения x, при которых y равно нулю. Мы можем сделать это, приравняв уравнение к нулю и решив его:

2x² - 7x - 30 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение для его решения. Здесь мы воспользуемся квадратным уравнением. Формула для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -7 и c = -30. Подставим значения в формулу:

x = (7 ± √((-7)² - 4*2*(-30)) / (2*2)

x = (7 ± √(49 + 240)) / 4

x = (7 ± √289) / 4

x = (7 ± 17) / 4

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (7 + 17) / 4 = 6 и x₂ = (7 - 17) / 4 = -2.5.

Интервалы, где функция принимает положительные значения

Теперь, чтобы определить интервалы, где функция принимает положительные значения y, мы можем построить таблицу знаков, используя найденные корни и коэффициенты перед x² и x.

| x | -∞ | -2.5 | 6 | +∞ | |----|----|------|-----|----| | y | - | + | - | + |

Здесь + означает положительное значение, - означает отрицательное значение, а 0 означает, что значение равно нулю. Из таблицы знаков видно, что функция принимает положительные значения y в интервалах (-∞, -2.5) и (6, +∞).

Итак, для значений x в интервалах (-∞, -2.5) и (6, +∞), функция y = 2x² - 7x - 30 принимает положительные значения y.