Question

При каких значениях х будет верно равенство а) (-7)^5х+2 =1 б) (-7)^IхI-2= -7

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ (-7)^{5x+2}=1\ \ \ \to \ \ \ (-7)^{5x+2}=(-7)^0\ \ ,\ \ 5x+2=0\ \ ,\\\\5x=-2\ \ ,\ \ \boxed{\ x=-0,4\ }\\\\\\b)\ \ (-7)^{|x|-2}=-7\ \ \ \to \ \ \ (-7)^{|x|-2}=(-7)^1\ \ ,\ \ \ |x|-2=1\ \ ,\ \ |x|=3\ \ ,\\\\\boxed{\ x=\pm 3\ }$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) (-7)^5x+2 = 1

Для того чтобы решить это уравнение, мы должны найти значение переменной x, при котором равенство будет верным.

В данном уравнении у нас есть степень (-7)^5x+2, которую мы должны приравнять к 1.

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведем его к более простому виду. Мы знаем, что (-7)^5 = -16807, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

-16807 * x + 2 = 1

Теперь давайте избавимся от 2, вычтя его из обеих сторон уравнения:

-16807 * x = 1 - 2 -16807 * x = -1

Чтобы найти значение переменной x, мы разделим обе стороны уравнения на -16807:

x = -1 / -16807 x = 1 / 16807

Таким образом, при значении x = 1 / 16807 уравнение (-7)^5x+2 = 1 будет верным.

б) (-7)^|x|-2 = -7

В данном уравнении у нас есть абсолютное значение |x|, которое мы должны использовать при решении.

Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. x >= 0 Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение можно записать следующим образом:

(-7)^x-2 = -7

Теперь давайте возведем -7 в степень x-2:

(-7)^x-2 = -7

Избавимся от отрицательного показателя степени, поменяв стороны уравнения:

1 / (-7)^2-x = -7

(-7)^2-x = 1 / -7

Возведем обе стороны уравнения в степень -1:

1 / ((-7)^2-x) = -7^-1

Теперь давайте приведем обратные степени к общему знаменателю:

1 / ((-7)^x * (-7)^-2) = -7^-1

1 / (-7)^x * (-7)^2 = -7^-1

(-7)^2 = (-7)^x * -7^-1

49 = (-7)^x / -7

49 = -7^(x-1)

Теперь давайте возведем обе стороны уравнения в степень -1:

1 / 49 = (-7^(x-1))^-1

1 / 49 = 1 / (-7^(x-1))

Теперь сравним числители и знаменатели:

1 = 49 / (-7^(x-1))

49 = -7^(x-1)

Теперь возведем обе стороны в степень -1:

1 / 49 = (-7^(x-1))^-1

1 / 49 = 1 / (-7^(x-1))

49 = -7^(x-1)

Таким образом, при значениях x >= 0 уравнение (-7)^|x|-2 = -7 будет верным при x = 1.

2. x < 0 Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение можно записать следующим образом:

(-7)^-x-2 = -7

Теперь давайте возведем -7 в степень -x-2:

(-7)^-x-2 = -7

Избавимся от отрицательного показателя степени, поменяв стороны уравнения:

1 / (-7)^x+2 = -7

(-7)^x+2 = 1 / -7

Возведем обе стороны уравнения в степень -1:

1 / ((-7)^x * (-7)^2) = -7^-1

Теперь давайте приведем обратные степени к общему знаменателю:

1 / ((-7)^x * (-7)^2) = -7^-1

1 / (-7)^x * (-7)^2 = -7^-1

(-7)^2 = (-7)^x * -7^-1

49 = (-7)^x / -7

49 = -7^(x-1)

Теперь давайте возведем обе стороны уравнения в степень -1:

1 / 49 = (-7^(x-1))^-1

1 / 49 = 1 / (-7^(x-1))

Теперь сравним числители и знаменатели:

1 = 49 / (-7^(x-1))

49 = -7^(x-1)

Теперь возведем обе стороны в степень -1:

1 / 49 = (-7^(x-1))^-1

1 / 49 = 1 / (-7^(x-1))

49 = -7^(x-1)

Таким образом, при значениях x < 0 уравнение (-7)^|x|-2 = -7 будет верным при x = -1.

Итак, уравнение (-7)^|x|-2 = -7 верно при значениях x = 1 и x = -1.