Question

Найти область допустимых значений y=9x/(√9-x^2+√2x-5) Даю 50 балов​

Answer 1

найти область допустимых значений y=9x/(√9-x^2+√2x-5)

знаменатель не равен 0

√(9-x^2)+√(2x-5) ≠ 0

Сумма 2-х корней = 0, когда каждый равен 0

такого нет √(9-x^2)+√(2x-5) > 0

подкоренные выражения ≥ 0

9 - x² ≥ 0    -3 ≤ x ≤ 3

2x - 5 ≥ 0     x ≥ 2.5

ответ x∈ [2.5, 3]

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений функции y = 9x / (√(9 - x^2) + √(2x - 5)), нужно учесть несколько условий.

1. Знаменатель не может быть равен нулю: Обратите внимание, что в знаменателе функции есть два подкоренных выражения: √(9 - x^2) и √(2x - 5). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо убедиться, что оба подкоренных выражения не равны нулю.

2. Корни подкоренных выражений не могут быть отрицательными: Подкоренные выражения должны быть неотрицательными, чтобы функция была определена. То есть, значение выражения под знаком корня должно быть больше или равно нулю.

Учитывая эти условия, давайте посмотрим на каждое из них более подробно.

1. Знаменатель не может быть равен нулю: Начнем с выражения под корнем в знаменателе (9 - x^2). Чтобы избежать деления на ноль, нужно проверить, когда это выражение равно нулю и исключить эти значения из области допустимых значений.

9 - x^2 = 0 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, значения x = 3 и x = -3 должны быть исключены из области допустимых значений.

2. Корни подкоренных выражений не могут быть отрицательными: Теперь рассмотрим выражение под вторым корнем (2x - 5). Чтобы избежать отрицательных корней, нужно убедиться, что это выражение неотрицательно.

2x - 5 ≥ 0 2x ≥ 5 x ≥ 5/2 x ≥ 2.5

Таким образом, значение x должно быть больше или равно 2.5.

Область допустимых значений: Исходя из обоих условий, область допустимых значений функции y = 9x / (√(9 - x^2) + √(2x - 5)) будет следующей:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (-3, 2.5] ∪ (2.5, ∞)

Это означает, что функция определена для всех значений x, кроме x = 3 и x = -3, и для значений x, больших или равных 2.5.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.