Question

х/х-3 - 7/х+3= 8/х²-9 укажите область допустимых значений уравнения; b) приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) найдите решения рационального уравнения. [4]​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{x}{x-3} -\frac{7}{x+3} =\frac{8}{x^{2} -9} \\\\\\ODZ:\\\\\left \{ {{x-3\neq 0} \atop {x+3\neq 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\neq 3} \atop {x\neq -3}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ x\in(-\infty \ ; \ -3) \ \cup \ (-3 \ ; \ 3) \ \cup \ (3 \ ; \ \+\infty)\\\\\\\frac{x}{x-3} -\frac{7}{x+3} -\frac{8}{(x^ -3)(x+3)}=0\\\\\\\frac{x\cdot(x+3)-7\cdot(x-3)-8}{(x-3)(x+3)} =0\\\\\\\frac{x^{2}+3x-7x+21-8 }{(x-3)(x+3)} =0\\\\\\\frac{x^{2} -4x+13}{(x-3)(x+3)} =0$

$\displaystyle\bf\\x^{2} -4x+13=0\\\\D=(-4)^{2} -4\cdot13=16-52=-36$

Answer 2

Данное уравнение имеет вид:

х/х-3 + 7/х+3 = 8/х²-9

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю х²-3х+3х-9:

(х(х+3) + 7(х-3))/(х+3)(х-3) = 8/(х+3)(х-3)

Упростим числитель:

(х²+3х+7х-21)/((х+3)(х-3)) = 8/(х+3)(х-3)

Теперь уберем общие множители в числителе и знаменателе:

(х²+10х-21)/(х²-9) = 8/(х+3)(х-3)

Таким образом, мы получили рациональное уравнение вида:

(х²+10х-21)/(х²-9) = 8/(х+3)(х-3)

Область допустимых значений уравнения

В данном случае, область допустимых значений определяется исключением значений х, при которых знаменатели становятся равными нулю. То есть мы исключаем значения х, при которых (х+3)(х-3) = 0 и х²-9 = 0.

Решим первое уравнение:

(х+3)(х-3) = 0

Раскроем скобки:

х²-9 = 0

Решим это квадратное уравнение:

х² = 9

х = ±√9

х = ±3

Таким образом, область допустимых значений уравнения - это все значения х, кроме х = -3 и х = 3.

Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению

Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, мы должны избавиться от дробей, переместив все слагаемые в одну сторону уравнения и получив уравнение вида:

ax² + bx + c = 0

В данном случае, у нас уже есть уравнение вида х²+10х-21 = 8/(х+3)(х-3).

Умножим обе части уравнения на (х+3)(х-3), чтобы избавиться от дроби:

(х²+10х-21)(х+3)(х-3) = 8

Раскроем скобки:

(х²+10х-21)(х²-9) = 8

Раскроем скобки и упростим:

х⁴ + x³ - 9x² + 10х³ + 10х² - 21х - 9х² - 9х + 21 = 8

х⁴ + 11х³ + х² - 30х + 21 = 8

х⁴ + 11х³ + х² - 30х + 13 = 0

Таким образом, мы привели рациональное уравнение к квадратному уравнению х⁴ + 11х³ + х² - 30х + 13 = 0.

Нахождение решений рационального уравнения

Для нахождения решений рационального уравнения х⁴ + 11х³ + х² - 30х + 13 = 0, мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений, например, метод разложения на множители, метод квадратного трехчлена или метод дискриминанта.

Однако, в данном случае, исходное уравнение является квартиномиальным уравнением четвертой степени, и его решение может быть сложным и трудоемким. В общем случае, для решения квартиномиального уравнения четвертой степени используются численные методы или специализированные алгоритмы.

Если у вас есть конкретные значения для коэффициентов a, b, c и d, я могу помочь вам решить это уравнение численно или использовать другие методы для его решения.