Question

5. (2 балла) Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) y = 7 - 3x 2) y = x/(x - 2)​

Answer 1

Ответ:

$5.\ a)\ \ 1)\ \ y=7-3x\ \ ,\ \ \ \ OOF:x\in R\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{x}{x-2}\ \ ,\ \ \ OOF:\ x-2\ne 0\ \ \to \ \ \ x\ne 2\ \ ,\\\\x\in (-\infty ;2\, )\cup (2\, ;+\infty \, )$

Answer 2

Давай начнем с первой функции \(y = 7 - 3x\). Чтобы найти область определения этой функции, нужно понять, для каких значений \(x\) функция определена. В данном случае, функция просто задает зависимость \(y\) от \(x\) через линейное уравнение. Здесь \(x\) может принимать любые реальные значения, поэтому область определения \(x\) - это множество всех действительных чисел.

Теперь перейдем ко второй функции \(y = \frac{x}{x - 2}\). В этой функции есть ограничение, так как в знаменателе присутствует выражение \(x - 2\), которое не может быть равно нулю (деление на ноль не определено в математике). Исключим значение \(x\), при котором знаменатель становится нулем:

\[x - 2 \neq 0\]

Решим это уравнение:

\[x \neq 2\]

Таким образом, функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 2\). Область определения этой функции - все значения \(x\), кроме \(x = 2\).

Так что для первой функции область определения - все реальные числа, а для второй функции - все реальные числа, кроме \(x = 2\).