Question

Розв'язати нерівність 2х^2-3х+1<0. Срочноооо!!!!​

Answer 1

$\displaystyle 2x^2-3x+1$

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо розв'язання нерівності \(2x^2 - 3x + 1 < 0\). Щоб знайти значення \(x\), для яких ця нерівність виконується, ми використовуємо методи факторизації чи використовуємо квадратичну формулу.

Розглянемо квадратне рівняння \(2x^2 - 3x + 1 = 0\). Знайдемо його корені, використовуючи квадратичну формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У рівнянні \(2x^2 - 3x + 1\), a = 2, b = -3, і c = 1.

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} \]

Таким чином, отримаємо два корені:

\[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \]

Тепер, ми знаємо, що нерівність має нульові точки у \(x = 1\) та \(x = \frac{1}{2}\). Щоб визначити знак виразу \(2x^2 - 3x + 1\) між цими точками, можна взяти тестове значення у кожному з інтервалів, створених цими точками.

Виберемо тестові значення:

1. Оберемо \(x = 0\), яке лежить ліворуч від \(x = \frac{1}{2}\). Підставимо \(x = 0\): \[ 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1 \] Отже, відомо, що від'ємне значення не задовольняє нерівність.

2. Оберемо \(x = \frac{1}{2}\), яке лежить між \(x = 0\) і \(x = 1\). Підставимо \(x = \frac{1}{2}\): \[ 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 0 \] Отже, відомо, що нуль задовольняє нерівність.

3. Оберемо \(x = 2\), яке лежить праворуч від \(x = 1\). Підставимо \(x = 2\): \[ 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 1 \] Отже, відомо, що від'ємне значення не задовольняє нерівність.

Отже, нерівність \(2x^2 - 3x + 1 < 0\) виконується для значень \(x\), які лежать між коренями \(x = \frac{1}{2}\) і \(x = 1\). Тобто, розв'язок цієї нерівності може бути виражений у вигляді:

\[ \frac{1}{2} < x < 1 \]