Question

Побудуйте графік функції f(x)=x2+2x-3 користуючись графіком установіть 1)проміжки на яких f(x)>0 на яких f(x)<0 2) облпсть значення даної функції 3) проміжком зростання функції​

Answer 1

Ответ:

ладажєаєвєвжвжвжвювчхчххчв

Answer 2

Щоб побудувати графік функції f(x) = x^2 + 2x - 3, спочатку знайдемо вершину параболи. Вершина параболи має координати (-b/2a, f(-b/2a)), де a, b та c - коефіцієнти рівняння параболи ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = 2 та c = -3. Тому ми можемо знайти вершину, підставивши ці значення у формулу:

x = -b/2a = -2/(2*1) = -1 f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Таким чином, вершина параболи має координати (-1, -4).

Тепер ми можемо побудувати графік функції, використовуючи цю вершину та знання про форму параболи. Оскільки коефіцієнт a додатній, парабола відкрита вгору.

Побудова графіка f(x) = x^2 + 2x - 3

Для побудови графіка, ми можемо взяти декілька значень x, підставити їх у функцію f(x) і отримати відповідні значення y. З'єднавши ці точки, отримаємо графік функції.

Давайте візьмемо декілька значень x:

x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Підставимо їх у функцію f(x):

f(-3) = (-3)^2 + 2*(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 f(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 f(0) = (0)^2 + 2*(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 f(1) = (1)^2 + 2*(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 f(2) = (2)^2 + 2*(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 f(3) = (3)^2 + 2*(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12

Отримали наступні значення y:

y = 0, -3, -4, -3, 0, 5, 12

Побудуємо графік, використовуючи ці значення:

   ^
   |
 12|               *
   |                \
   |                 \
  9|                  *
   |                   \
   |                    \
  6|                     *
   |                      \
   |                       \
  3|                        *  *
   |                         \
   |                          \
  0|      *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *
   |_______________________________________________>
             -3 -2 -1  0  1  2  3

Таким чином, графік функції f(x) = x^2 + 2x - 3 є параболою, відкритою вгору, з вершиною в точці (-1, -4).

1) Проміжки, на яких f(x) > 0 та f(x) < 0

Щоб знайти проміжки, на яких функція f(x) > 0 та f(x) < 0, ми можемо розглянути графік функції. Проміжки, на яких функція перебуває вище осі Ox, відповідають значенням f(x) > 0. Проміжки, на яких функція перебуває нижче осі Ox, відповідають значенням f(x) < 0.

З графіка можна побачити, що функція f(x) > 0 у проміжках (-безліч, -2) та (1, +безліч), і f(x) < 0 у проміжку (-2, 1).

2) Область значень даної функції

Область значень функції f(x) - це множина всіх можливих значень y, коли x пробігає всю область визначення функції.

З графіка можна побачити, що область значень даної функції - це всі додатні значення y, тобто y > 0.

3) Проміжки зростання функції

Проміжки зростання функції - це проміжки значень x, на яких функція має додатні похідні (тобто функція зростає).

Для знаходження проміжків зростання, ми можемо розглянути графік функції. З графіка можна побачити, що функція зростає на проміжку (-безліч, -1) та (1, +безліч).

Отже, проміжки, на яких функція f(x) зростає, це (-безліч, -1) та (1, +безліч).