Question

X²-x-72=0, использовать теорему виета​

Answer 1

х²-х-72=0

по т. Виета:

{х1*х2= -72

{х1+х2=1

→ х1= -8; х2=9 так как -8*9= -72 и -8+9= 1

ответ: -8 и 9.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(X^2 - X - 72 = 0\) с использованием теоремы Виета. Уравнение имеет квадратный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -72\).

Теорема Виета утверждает, что если \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

Итак, в данном случае: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1\). - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-72}{1} = -72\).

Теперь давайте найдем сами корни уравнения. Мы знаем, что \(x_1 + x_2 = 1\) и \(x_1 \cdot x_2 = -72\).

Мы можем представить уравнение в виде \((X - x_1)(X - x_2) = 0\), где \(x_1\) и \(x_2\) - это корни уравнения. Раскрыв скобки, мы получаем:

\((X - x_1)(X - x_2) = X^2 - (x_1 + x_2)X + x_1 \cdot x_2 = 0\).

Подставим значения суммы и произведения корней:

\(X^2 - 1X - 72 = 0\).

Таким образом, уравнение имеет корни, равные 9 и -8. Проверим:

\((X - 9)(X + 8) = X^2 - X - 72 = 0\).

Таким образом, корни уравнения \(X^2 - X - 72 = 0\) равны 9 и -8, что соответствует теореме Виета.