Question

Решите уравнение х²-8|х|-9=0​

Answer 1

Ответ: х=9; х=-9

Объяснение:

х²-8|х|-9=0​

а) х≥0; х²-8х-9=0​; х=4±√(16+9)=4±5, х=-1; ∅ т.к.  х≥0; х=

б) x<0; х²+8х-9=0​, по Виету х=1; ∅, т.к.x<0;   х=-9

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 - 8|x| - 9 = 0\) мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значения \(|x|\), поскольку абсолютное значение может быть как положительным, так и отрицательным.

1. Если \(|x| \geq 0\), то \(x^2 - 8|x| - 9 = 0\). 2. Если \(x \geq 0\), то \(x^2 - 8x - 9 = 0\). 3. Если \(x < 0\), то \(x^2 + 8x - 9 = 0\).

Решим каждое уравнение по отдельности.

Для случая 2 (\(x \geq 0\)):

\(x^2 - 8x - 9 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = -9\).

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{8 \pm 10}{2}\]

Два возможных значения:

\[x_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1\]

Поскольку мы рассматриваем только положительные значения \(x\), \(x = 9\) (так как \(x = -1\) не удовлетворяет условию \(x \geq 0\)).

Для случая 3 (\(x < 0\)):

\(x^2 + 8x - 9 = 0\)

Аналогично решаем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm 10}{2}\]

\[x_3 = \frac{-8 + 10}{2} = 1\] \[x_4 = \frac{-8 - 10}{2} = -9\]

Так как \(x < 0\), только \(x = -9\) удовлетворяет условию.

Таким образом, решения уравнения \(x^2 - 8|x| - 9 = 0\) это \(x = 9\) и \(x = -9\).