Question

Сколько корней может иметь Биквадратное уравнение? Объясните свой ответ. (Кратко) ​

Answer 1

Ответ:

Вот ответ:

Биквадратные уравнения решают введением новой переменной x²=t. Так как x²≥0, можем сразу ввести условие на t: t≥0. По следствию из теоремы Безу, многочлен степени n имеет не больше n разных корней. Следовательно, биквадратное уравнение может иметь 4, 3, 2 корня, 1 корень либо не иметь корней.

Объяснение:

Answer 2

Биквадратное уравнение — это уравнение четвёртой степени, записываемое в виде \(ax^4 + bx^2 + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты, причем \(a \neq 0\).

Чтобы найти количество корней биквадратного уравнения, можно ввести дополнительную переменную, например, \(y = x^2\). Тогда биквадратное уравнение примет вид квадратного уравнения относительно \(y\): \(ay^2 + by + c = 0\).

Квадратное уравнение имеет корни по формуле дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). Теперь мы можем использовать этот дискриминант для определения количества корней биквадратного уравнения.

1. Если \(D > 0\), то у квадратного уравнения два корня, соответственно, у биквадратного уравнения будет четыре корня (по два для каждого значения \(y\)). 2. Если \(D = 0\), то у квадратного уравнения один корень, что соответствует двум одинаковым корням биквадратного уравнения. 3. Если \(D < 0\), то у квадратного уравнения нет действительных корней, и, следовательно, биквадратное уравнение тоже не имеет действительных корней.

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь 0, 2 или 4 действительных корня в зависимости от значения дискриминанта.