Question

Решите пожалуйста биквадратное уравнение X4-(a2+9)x2+9a2=0x4-(9a2+4)x2+36a2=0​

Answer 1

второй

x⁴- (9a² + 4)x² + 36a² = 0

y = x²

y²- (9a² + 4)y + 36a² = 0

D= (9a² + 4)²- 4*36a² = (81a⁴ + 72a² + 16) - 144a² = 81a⁴ - 72a² + 16 = (9a²)² - 2*9a²*4 + 4² = (9a² - 4)²

y12 = (-b +- √D)/2a

y₁₂ = ((9a² + 4) +- √(9a² - 4)²)/2 = (9a² + 4 ± |9a² - 4|)/2

1. y₁= (9a² + 4 - 9a² + 4)/2 = 4

x² = 4

x₁ = -2  

x ₂ = 2

2. y₂= (9a² + 4 + 9a² - 4)/2 = 9a²

x²=9a²

x₃ = -3a  

x₄ = 3a

Ответ x = {± 2, ± 3a}

=======

ну ладно и первый

x⁴- (a² + 9)x² + 9a² = 0

y = x²

y²- (a² + 9)y + 9a² = 0

D= (a² + 9)²- 4*9a² = (a⁴ + 18a² + 81) - 36a² = a⁴ - 18a² + 81 = (a²)² - 2*a²*9 + 9² = (a² - 9)²

y12 = (-b +- √D)/2a

y₁₂ = ((a² + 9) +- √(a² - 9)²)/2 = (a² + 9 ± |a² - 9|)/2

1. y₁= (a² + 9 - a² + 9)/2 = 9

x² = 9

x₁ = -3  

x ₂ = 3

2. y₂= (a² + 9 + a² - 9)/2 = a²

x² = a²

x₃ = -a  

x₄ = a

Ответ x = {± 3, ± a}

оба готовы

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида x^4 - (a^2 + 9)x^2 + 9a^2 = 0, где a - некоторое число, можно воспользоваться заменой переменной.

Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид u^2 - (a^2 + 9)u + 9a^2 = 0.

Далее, решим это уравнение как квадратное относительно переменной u:

D = (a^2 + 9)^2 - 4 * 9a^2 = a^4 + 18a^2 + 81 - 36a^2 = a^4 - 18a^2 + 81.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Найдем корни уравнения u^2 - (a^2 + 9)u + 9a^2 = 0:

u1 = [(a^2 + 9) + sqrt(D)] / 2 u2 = [(a^2 + 9) - sqrt(D)] / 2

Теперь найдем значения переменной x, используя введенную ранее замену:

x1 = sqrt(u1) x2 = -sqrt(u1) x3 = sqrt(u2) x4 = -sqrt(u2)

Таким образом, получаем 4 корня биквадратного уравнения x^4 - (a^2 + 9)x^2 + 9a^2 = 0:

x1 = sqrt([(a^2 + 9) + sqrt(a^4 - 18a^2 + 81)]) x2 = -sqrt([(a^2 + 9) + sqrt(a^4 - 18a^2 + 81)]) x3 = sqrt([(a^2 + 9) - sqrt(a^4 - 18a^2 + 81)]) x4 = -sqrt([(a^2 + 9) - sqrt(a^4 - 18a^2 + 81)])