Question

Помогите пожалуйста решить биквадратное уравнениеx4-(9A²+4)X²+36A²=0

Answer 1

X^2=t
t^2-(9a^2+4)^2+36a^2=0
t=(9a^2+4+-|9a^2-4|)/2
9a^2<4  (-2/3;2/3)
t=(9a^2+4+-(4-9a^2))/2
t1=4      x1=2  x2=-2
t2=9a^2  x3=3a  x4=-3a

Answer 2

Данное уравнение является биквадратным уравнением, так как содержит переменную в степени 4 и степени 2. Для его решения нам потребуется использовать некоторые алгебраические методы. Давайте решим это уравнение по шагам.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства решения проведем замену переменной. Пусть u = x². Тогда наше уравнение примет вид:

u² - (9A² + 4)u + 36A² = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно u. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -(9A² + 4), c = 36A². Подставим значения и вычислим:

D = (-(9A² + 4))² - 4 * 1 * 36A²

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Продолжим вычисления дискриминанта:

D = (81A⁴ + 72A² + 16) - 144A²

D = 81A⁴ - 72A² + 16 - 144A²

D = 81A⁴ - 216A² + 16

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем решить квадратное уравнение. Уравнение имеет два возможных случая:

Случай 1: D > 0 Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня. Формулы для нахождения корней будут следующими:

u₁ = (-b + √D) / (2a) u₂ = (-b - √D) / (2a)

Случай 2: D = 0 Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. Формула для нахождения корня будет следующей:

u = -b / (2a)

**