Question

На какую цифру заканчивается число 3^2002?

Answer 1

Заканчивается 2+3=5знасит закансивается на 5

Answer 2

Чтобы узнать, на какую цифру заканчивается число 3^2002, мы можем воспользоваться правилом остатков при делении на 10.

Правило гласит, что если мы делим число на 10, то остаток от деления будет являться последней цифрой этого числа.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 3^2002, мы можем возвести 3 в степень 2002 и найти остаток от деления на 10.

Решение:

3^2002 ≡ 9^1001 ≡ (10 - 1)^1001

По биному Ньютона, мы можем разложить (10 - 1)^1001 и оставить только последний член:

(10 - 1)^1001 ≡ 10^1001 - 1001 * 10^1000 * 1 + ... - 1001 * 10 * 1^1000 + 1

Все остальные члены содержат множители 10 и больше, поэтому они не влияют на последнюю цифру.

Теперь мы можем найти последнюю цифру числа 3^2002, вычислив остаток от деления на 10:

(10^1001 - 1001 * 10^1000 * 1 + ... - 1001 * 10 * 1^1000 + 1) % 10

Поскольку 10^1001 и все остальные члены делятся на 10 без остатка, остается только последний член:

1 % 10 = 1

Таким образом, число 3^2002 заканчивается на цифру 1.