Question

4. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько: б) x²+y²=9y-x²=2

Answer 1

Ответ:

(х-0,6)×2,5

х-0,6=2,4

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с этой системой уравнений. Давайте начнём с того, что у нас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 9\) 2. \(y - x^2 = 2\)

Чтобы выяснить, имеет ли эта система решения и если да, то сколько их, можно попробовать решить её графически.

Первое уравнение \(x^2 + y^2 = 9\) представляет собой уравнение окружности с радиусом 3 и центром в начале координат.

Второе уравнение \(y - x^2 = 2\) является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \((0, 2)\).

Сначала нарисуем графики обоих уравнений:

1. Окружность \(x^2 + y^2 = 9\):

\[ \text{Центр: } (0, 0), \text{ Радиус: } 3 \]

2. Парабола \(y - x^2 = 2\):

\[ \text{Вершина: } (0, 2) \]

Попробуем нарисовать обе фигуры на координатной плоскости.


Судя по графикам, у нас есть две точки пересечения между окружностью и параболой. Это места, где обе кривые пересекаются. Одна из точек находится в первом квадранте, а вторая - в четвёртом.

Теперь найдём координаты этих точек пересечения, решив систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Из уравнения параболы \(y - x^2 = 2\) выразим \(y\):

\[y = x^2 + 2\]

Подставим это значение \(y\) в уравнение окружности:

\[x^2 + (x^2 + 2) = 9\]

\[2x^2 + 2 = 9\]

\[2x^2 = 7\]

\[x^2 = \frac{7}{2}\]

\[x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}\]

Теперь найдём соответствующие значения \(y\) для каждого из \(x\):

1. Когда \(x = \frac{\sqrt{14}}{2}\): \[y = \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2 + 2 = \frac{14}{4} + 2 = \frac{14+8}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}\]

2. Когда \(x = -\frac{\sqrt{14}}{2}\): \[y = \left(-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2 + 2 = \frac{14}{4} + 2 = \frac{14+8}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}\]

Таким образом, получаем две точки пересечения: \(\left(\frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{11}{2}\right)\) и \(\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{11}{2}\right)\).