Question

Найти область определения функции y=5x+20/x^2+4x. Расписать

Answer 1

Решение задачи на фото:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{5x + 20}{x^2 + 4x}\), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. 2. Аргумент под квадратным корнем (в данном случае \(x^2 + 4x\)) должен быть больше или равен нулю, чтобы не было отрицательного значения под корнем.

Рассмотрим каждое ограничение по отдельности:

1. Знаменатель не может быть равен нулю: \[x^2 + 4x \neq 0\]

Решим уравнение \(x^2 + 4x = 0\): \[x(x + 4) = 0\]

Получаем два возможных значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = -4\). Таким образом, функция не определена при \(x = 0\) и \(x = -4\).

2. Аргумент под квадратным корнем должен быть больше или равен нулю: \[x^2 + 4x \geq 0\]

Факторизуем выражение: \[x(x + 4) \geq 0\]

Это неравенство верно, когда оба множителя \(x\) и \(x + 4\) одновременно положительны или отрицательны.

- \(x > 0\): Тогда \(x + 4 > 0\) (поскольку \(x\) положительно), и неравенство выполняется. - \(x + 4 > 0\): Тогда \(x > -4\) (поскольку \(x + 4\) положительно), и неравенство также выполняется. - \(x < 0\): Тогда \(x + 4 < 0\) (поскольку \(x\) отрицательно), и неравенство выполняется.

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{5x + 20}{x^2 + 4x}\) - это все значения \(x\), кроме \(x = 0\) и \(x = -4\).