Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а один із катетів — 8 см. Знайдіть другий катет трикутника та його гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:

оладпдпдпдпдп

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як \(a\) та \(b\), а гіпотенузу як \(c\). За теоремою Піфагора маємо такий вираз для відношень сторін прямокутного трикутника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

У вашому випадку периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, тобто сума всіх його сторін:

\[ P = a + b + c \]

Ви вже знаєте значення периметра (\(P = 40\)) та одного катету (\(b = 8\)). Тепер можемо скористатися цими даними для знаходження інших невідомих величин.

Підставимо значення катету \(b\) у вираз для периметра:

\[ 40 = a + 8 + c \]

Виразимо \(a\):

\[ a = 40 - 8 - c \]

Тепер підставимо вираз для \(a\) у вираз для гіпотенузи \(c\):

\[ c^2 = (40 - 8 - c)^2 + 8^2 \]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[ c^2 = (32 - c)^2 + 64 \]

\[ c^2 = 1024 - 64c + c^2 + 64 \]

\[ 0 = -64c + 1088 \]

\[ 64c = 1088 \]

\[ c = 17 \]

Отже, гіпотенуза \(c\) дорівнює 17 см. Тепер можемо знайти катет \(a\):

\[ a = 40 - 8 - c \]

\[ a = 40 - 8 - 17 \]

\[ a = 15 \]

Отже, другий катет трикутника дорівнює 15 см, а гіпотенуза — 17 см.