Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 7 см, а другий на 1 см менший за гіпотенузу. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Ответ: периметр треугольника равен 56 см.

Объяснение:

Пусть второй катет х см, тогда гипотенуза (х + 1) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов, поэтому составим и решим уравнение:

(х + 1)² = х² + 7²,

х² + 2х + 1 = х² + 49,

х² + 2х - х² = 49 - 1,

2х = 48,

х = 48 : 2,

х = 24.

Значит, второй катет равен 24 см, а гипотенуза - 25 см.

Периметр Р = 7 + 24 + 25 = 56 (см).

Answer 2

Давайте позначимо перший катет як "a" (значенням 7 см) і другий катет як "b" (на 1 см менший за гіпотенузу).

Знаючи, що другий катет на 1 см менший за гіпотенузу, ми можемо записати наступне:

b = c - 1,

де "c" - гіпотенуза.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутних трикутників:

c^2 = a^2 + b^2.

Підставимо вираз для "b" у вираз для "c^2":

c^2 = a^2 + (c - 1)^2.

Розкриваємо дужки:

c^2 = a^2 + c^2 - 2c + 1.

Скористаємося фактом, що один з катетів дорівнює 7 см (a = 7):

c^2 = 7^2 + c^2 - 2c + 1.

c^2 - c^2 + 2c = 49 + 1.

2c = 50.

c = 25.

Тепер, коли ми знаємо значення гіпотенузи (c = 25), можемо знайти значення другого катета (b = c - 1):

b = 25 - 1 = 24.

Для обчислення периметра трикутника додамо довжини всіх трьох сторін:

Периметр = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56.

Отже, периметр трикутника дорівнює 56 см.