Question

10/(x-2) - 8(x+1) =1 40/(x-18) - 40 /(x+2) = 1 решить уравнения

Answer 1

Ответ:

1. общий знаменатель х(х-3) → 10х-8х+24=х²-3х-х²-х+24=0

D=25

х1= -3

х1= 2

ответ: (-3;2)

2. при одз х не равен +\-1

уравнение принимает вид:

40*(х-1) +40*(х+1)= 9 *(х"2-1)

9х"2 -9 -80х=0

для четного второго коэффициента есть более удобная формула вычисления Д :

д1= (в\2)"2 - ас в данном случае: 40"2+81=1681=41"2

х1,2= 1\9(40+\-41)

откуда х1=9 и х2= - 1\9

Answer 2

$1)\frac{10}{x-2}-8(x+1)=1\\\frac{10}{x-2}-8(x+1)=1,x\neq2\\\frac{10}{x-2}-8x-8=1\\\frac{10}{x-2}-8x-8-1=0\\\frac{10}{x-2}-8x-9=0\\\frac{10-8x\cdot(x-2)-9(x-2)}{x-2}=0\\\frac{10-8x^2+16x-9x+18}{x-2}=0\\\frac{28-8x^2+7x}{x-2}=0\\28-8x^2+7x=0\\-8x^2+7x+28=0\\8x^2-7x-28=0\\x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot8\cdot(-28)}}{2\cdot8}\\x=\frac{7\pm\sqrt{49+896}}{16}\\x=\frac{7\pm\sqrt{945}}{16}\\x=\frac{7\pm3\sqrt{105}}{16}\\x=\frac{7-3\sqrt{105}}{16},x\neq2\\x=\frac{7-3\sqrt{105}}{16},x\neq2$
$x=\frac{7+3\sqrt{105}}{16}\\x=\frac{7-3\sqrt{105}}{16}\\x_1=\frac{7-3\sqrt{105}}{16},x_2=\frac{7+3\sqrt{105}}{16}$
$2)\frac{40}{x-18}-\frac{40}{x+2}=1\\\frac{40}{x-18}-\frac{40}{x+2}=1,x\neq18,x\neq-2\\\frac{40}{x-18}-\frac{40}{x+2}-1=0\\\frac{40(x+2)-40(x-18)-(x-18)\cdot(x+2)}{(x-18)\cdot(x+2)}=0\\\frac{40x+80-40x+720-(x^2+2x-18x-36)}{(x-18)\cdot(x+2)}=0\\\frac{80+720-(x^2-16x-36)}{(x-18)\cdot(x+2)}=0\\\frac{80+720-x^2+16x+36}{(x-18)\cdot(x+2)}=0\\\frac{836-x^2+16x+36}{(x-18)\cdot(x+2)}=0\\836-x^2+16x=0\\-x^2+16x+836=0\\x^2-16x-836=0\\x^2+22x-38x-836=0\\x\cdot(x+22)-38(x+22)=0\\(x+22)\cdot(x-38)=0\\x+22=0\\x-38=0$
$x=-22,x\neq18,x\neq-2\\ x=38,x\neq18,x\neq-2\\x=-22\\x=38\\x_1=-22,x_2=38$

Answer 3

Конечно, я помогу с этим уравнением. Давай начнем с пошагового решения:

Имеем уравнение:

\(\frac{10}{x - 2} - 8(x + 1) = 1 + \frac{40}{x - 18} - 40 \cdot \frac{1}{x + 2} = 1\)

Сначала нужно привести все части уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Затем раскрыть скобки и привести подобные члены:

\(\frac{10}{x - 2} - 8(x + 1) = 1 + \frac{40}{x - 18} - 40 \cdot \frac{1}{x + 2}\)

Первая дробь - \(\frac{10}{x - 2}\) останется без изменений.

Второе слагаемое - \(8(x + 1)\) раскрываем скобки: \(8x + 8\).

Третье слагаемое - \(1\) остается без изменений.

Четвертое слагаемое - \(\frac{40}{x - 18}\) остается без изменений.

Пятое слагаемое - \(40 \cdot \frac{1}{x + 2}\) раскрываем скобку: \(40 \cdot \frac{1}{x + 2}\).

Имеем уравнение:

\(\frac{10}{x - 2} - 8x - 8 = 1 + \frac{40}{x - 18} - \frac{40}{x + 2}\)

Теперь сгруппируем по переменным:

\(\frac{10}{x - 2} - 8x - 8 = 1 + \frac{40}{x - 18} - \frac{40}{x + 2}\)

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(\frac{10}{x - 2} - 8x - 8 - 1 - \frac{40}{x - 18} + \frac{40}{x + 2} = 0\)

\(\frac{10}{x - 2} - 8x - 9 - \frac{40}{x - 18} + \frac{40}{x + 2} = 0\)

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их:

\(\frac{10(x - 18)}{(x - 2)(x - 18)} - 8x - 9 - \frac{40(x + 2)}{(x - 18)(x + 2)} + \frac{40(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 0\)

\(\frac{10x - 180 - 8x(x - 2)(x + 2) - 9(x - 2)(x + 2) - 40x(x - 18) + 40(x - 18)}{(x - 2)(x - 18)(x + 2)} = 0\)

Теперь упростим числитель:

\(10x - 180 - 8x(x^2 - 4) - 9(x^2 - 4) - 40x^2 + 720x + 40x - 720 = 0\)

\(10x - 180 - 8x^3 + 32x - 9x^2 + 36 - 40x^2 + 760x - 720 = 0\)

Соберем все члены вместе:

\(-8x^3 - 49x^2 + 802x - 864 = 0\)

Это кубическое уравнение. Решение кубических уравнений может быть сложным и требовать использования методов типа графиков или численных методов, если нет стандартной процедуры для решения конкретного уравнения.

Теперь уравнение приведено к кубическому виду: \(-8x^3 - 49x^2 + 802x - 864 = 0\). Чтобы найти его корни, нужно использовать методы решения кубических уравнений, например, методы Ньютона или методы подстановки.