Question

В арифметической прогрессии сумма 6-го и 10-го членов равна 42, а произведение 4-го и 11-го равно 165. Найдите а1 и d.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$d=-123.\ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+14*(-123)=42\\2a_1-1722=42\\2a_1=1764\ |:2\\a_1=882.$

Ответ: a₁=882   d=-123.

Answer 2

Дано, что сумма 6-го и 10-го членов арифметической прогрессии равна 42:

a6 + a10 = 42

Также дано, что произведение 4-го и 11-го членов равно 165:

a4 * a11 = 165

Для решения задачи воспользуемся формулами для суммы и произведения членов арифметической прогрессии.

Сумма n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Произведение n-го и m-го членов арифметической прогрессии:

Pnm = an * am = a1^2 + (n-1)d * a1 + (m-n)d^2

Для нашей задачи имеем:

a6 + a10 = 42

a1^2 + 5d * a1 + 9d^2 = 165

Уравнение a6 + a10 = 42 можно представить в виде:

2a1 + 4d = 42

Теперь решим систему уравнений:

2a1 + 4d = 42 (1) a1^2 + 5d * a1 + 9d^2 = 165 (2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Решим уравнение (1) относительно a1:

2a1 = 42 - 4d

a1 = (42 - 4d) / 2 a1 = 21 - 2d

Подставим полученное значение a1 в уравнение (2):

(21 - 2d)^2 + 5d * (21 - 2d) + 9d^2 = 165

Раскроем скобки и упростим уравнение:

441 - 84d + 4d^2 + 105d - 10d^2 + 9d^2 = 165

13d^2 + 21d - 276 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 21^2 - 4 * 13 * (-276) D = 441 - (-13584) D = 14025

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня.

Теперь найдем корни уравнения:

d1 = (-b + √D) / (2a) d1 = (-21 + √14025) / (2 * 13) d1 ≈ 5.25

d2 = (-b - √D) / (2a) d2 = (-21 - √14025) / (2 * 13) d2 ≈ -4.20

Таким образом, получаем два значения для d: d1 ≈ 5.25 и d2 ≈ -4.20.

Теперь найдем соответствующие значения для a1, используя формулу:

a1 = 21 - 2d

Подставим значения d1 и d2:

a1(d1) = 21 - 2 * 5.25 a1(d1) ≈ 10.5

a1(d2) = 21 - 2 * (-4.20) a1(d2) ≈ 29.4

Таким образом, получаем два значения для a1: a1(d1) ≈ 10.5 и a1(d2) ≈ 29.4.

Итак, мы получили два возможных набора значений для а1 и d:

1) a1 ≈ 10.5, d ≈ 5.25 2) a1 ≈ 29.4, d ≈ -4.20

Ответ: a1 может быть примерно равно 10.5 или 29.4, а d может быть примерно равно 5.25 или -4.20.