Question

Log2 x + log 2 (3-x)-log2(10-x)=1-log2 5 ((если что 2 это основание))..

Answer 1

Ответ:

всё подробно решено на фото

Answer 2

Дано уравнение:

log2(x) + log2(3-x) - log2(10-x) = 1 - log2(5)

Давайте решим его поэтапно.

Выразить все логарифмы по основанию 2

Используя свойство логарифмов, мы можем записать уравнение следующим образом:

log2(x) + log2(3-x) - log2(10-x) = log2(2) - log2(5)

Сократить логарифмы

Так как мы имеем сумму и разность логарифмов с одним и тем же основанием, мы можем применить правила логарифмов для их сокращения:

log2(x(3-x)/(10-x)) = log2(2/5)

Упростить уравнение

Для упрощения уравнения, мы можем избавиться от логарифмов:

x(3-x)/(10-x) = 2/5

Решить квадратное уравнение

Уравнение стало квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью стандартных методов, например, используя формулу квадратного корня:

5x(3-x) = 2(10-x)

Разложить и упростить выражение

Раскроем скобки и упростим выражение:

15x - 5x^2 = 20 - 2x

Перенести все члены в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

5x^2 + 13x - 20 = 0

Решить квадратное уравнение

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, например, факторизацию или квадратное уравнение:

(5x - 4)(x + 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения переменной x:

x = 4/5 или x = -5

Проверить решение

Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оба значения удовлетворяют уравнению.

Подставим x = 4/5: log2(4/5) + log2(3 - 4/5) - log2(10 - 4/5) = log2(2) - log2(5) -0.3219 + 0.6781 - 1.6781 = 1 - 2.3219 -1.3219 = -1.3219

Уравнение выполняется.

Подставим x = -5: log2(-5) + log2(3 - (-5)) - log2(10 - (-5)) = log2(2) - log2(5) (logarithm of a negative number is not defined)

Уравнение не выполняется, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Итоговый ответ

Уравнение имеет одно решение: x = 4/5.