Question

Ширина прямоугольника в три раза меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшиться на 8м*. Найдите первоначальные длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

4 м; 12 м.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника равна х метров, тогда длина прямоугольника равна 3х метров (если ширину на в 3 раза меньше длины, то длина, наоборот, в 3 раза больше ширины), его площадь (площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = a * b) равна  (х * 3х) м^2. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 метра, то она станет равной (3х - 2) метра, и его площадь станет равной х(3х - 2) м^2. По условию задачи известно, что после уменьшения длины, площадь прямоугольника уменьшиться на (х * 3х - х(3х - 2)) м^2 или на 8 м^2. Составим уравнение и решим его.  

х * 3х - х(3х - 2) = 8;  

3х^2 - 3х^2 + 2х = 8;  

2х = 8;  

х = 8 : 2;  

х = 4 (м) - ширина;  

3х = 3 * 4 = 12 (м) - длина.

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника как \(L\), а его ширину как \(W\). Условие задачи гласит, что ширина прямоугольника в три раза меньше его длины, поэтому \(W = \frac{L}{3}\).

Также условие говорит нам о том, что если длину прямоугольника уменьшить на 2 метра, то его площадь уменьшится на 8 квадратных метров. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: \(S = L \cdot W\). Если длину уменьшить на 2 метра, то новая площадь будет \(S - 8\).

Мы знаем, что \(W = \frac{L}{3}\), поэтому площадь можно выразить через \(L\):

\[S = L \cdot \frac{L}{3}\]

Теперь, если уменьшить длину на 2 метра, новая площадь будет:

\[S - 8 = (L - 2) \cdot \frac{L}{3}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Раскроем скобки и упростим:

\[L \cdot \frac{L}{3} - 8 = \frac{L^2}{3} - \frac{2L}{3} - 8\]

Теперь приравняем это к нулю и решим квадратное уравнение:

\[\frac{L^2}{3} - \frac{2L}{3} - 8 = 0\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[L^2 - 2L - 24 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[L_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[L_{1,2} = \frac{2 \pm 10}{2}\]

Таким образом, получаем два корня: \(L_1 = 6\) и \(L_2 = -4\). Отрицательное значение для длины не имеет смысла, поэтому выбираем \(L = 6\).

Теперь найдем ширину (\(W\)):

\[W = \frac{L}{3} = \frac{6}{3} = 2\]

Итак, первоначальная длина прямоугольника \(L\) равна 6 метрам, а его ширина \(W\) равна 2 метрам.