Question

Знайдіть найбільше значення виразу та значення змінної, при якому вираз набуває найбільшого значення: a)-x²+2x-8; 6)-a²-4а +3.​

Answer 1

а) -x² + 2x - 8 = - (x² - 2x + 8) = - (х - 1)² - 7.

   7 - константа, тому знайдемо найбільше можливе значення виразу - (х - 1)². (х - 1)² - це точний квадрат, тому його значення належить проміжку [0; +inf) ==> - (x - 1)² знаходиться у проміжку (-inf; 0]. Найбільше значення цієї частини виразу- 0, тому максимально можливе значення всього виразу- 0 - 7 = -7.

б) -a² - 4а + 3 = - (a² + 4а - 3) = - (a + 2)² + 7.

   Опираючись на логіку вирішення першого пункту, відповідь: min = 0 + 7 = 7.

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення виразу та відповідного значення змінної, ми можемо використати поняття вершини параболи.

Вираз a) -x² + 2x - 8

Щоб знайти вершину параболи, використовуємо формулу: x = -b / (2a), де a, b і c - коефіцієнти виразу.

У нашому випадку, a = -1, b = 2 і c = -8. Підставляємо ці значення в формулу:

x = -2 / (2 * (-1)) x = -2 / (-2) x = 1

Тепер, коли ми знаходимо значення x, підставляємо його у вираз для знаходження відповідного значення y:

y = -1 * (1)² + 2 * (1) - 8 y = -1 + 2 - 8 y = -7

Таким чином, найбільше значення виразу a) -x² + 2x - 8 дорівнює -7, а відповідне значення змінної x дорівнює 1.

Вираз 6) -a² - 4a + 3

Аналогічно до попереднього виразу, знаходимо вершину параболи:

Знову, використовуємо формулу x = -b / (2a). У нашому випадку, a = -1, b = -4 і c = 3. Подставляємо значення:

x = -(-4) / (2 * (-1)) x = 4 / 2 x = 2

Тепер, підставимо значення x у вираз для знаходження відповідного значення y:

y = -(2)² - 4 * (2) + 3 y = -4 - 8 + 3 y = -9

Отже, найбільше значення виразу 6) -a² - 4a + 3 дорівнює -9, а відповідне значення змінної a дорівнює 2.

Таким чином, найбільше значення має вираз 6) -a² - 4a + 3, де значення змінної a = 2 і відповідне значення виразу дорівнює -9.