Question

известно что в геометрической прогрессии сумма пятого и второго членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма шестого и третьего членов равна (-24). Найдите первый член данной прогрессии. СРОЧНО!!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_5+b_2=8} \atop {b_6+b_3=-24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4+b_1q=8} \atop {b_1q^5+b_1q^2=-24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1q*(q^3+1)=8} \atop {b_1q^2*(q^3+1)=-24}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_1*(-3)*((-3)^3+1)=8\\-3b_1*(-27+1)=8\\-3b_1*(-26)=8\\78b_1=8 |:78\\b_1=\frac{4}{39} .$

Ответ: b₁=4/39.

Answer 2

Ответ: b1=4/39, q=-3.

Объяснение:

Пусть q - знаменатель прогрессии. Тогда b2=b1*q, b5=b1*q⁴, b3=b1*q² и b6=b1*q⁵. По условию, b5+b2=8 и b6+b3=-24. Отсюда следует система уравнений:

b1*q⁴+b1*q=8

b1*q⁵+b1*q²=-24

Из первого уравнения находим b1=8/(q⁴+q). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 8*(q⁵+q²)/(q⁴+q)=-24, или (q⁵+q²)/(q⁴+q)=-3, или q*(q⁴+q)/(q⁴+q)=q=-3. Отсюда b1=8/[(-3)⁴+(-3)]=8/78=4/39.

Answer 3

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда пятый член прогрессии будет равен а*q^4, а второй член прогрессии будет равен а*q.

Из условия задачи, сумма пятого и второго членов геометрической прогрессии равна 8:

а*q^4 + а*q = 8 (1)

Аналогично, шестой член прогрессии будет равен а*q^5, а третий член прогрессии будет равен а*q^2.

Из условия задачи, сумма шестого и третьего членов геометрической прогрессии равна -24:

а*q^5 + а*q^2 = -24 (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(а*q^5 + а*q^2) / (а*q^4 + а*q) = -24 / 8

q^3 = -3

Так как q - знаменатель прогрессии, то он не может быть отрицательным числом. Поэтому q = -∛3.

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

а*(-∛3)^4 + а*(-∛3) = 8

9а - 3а∛3 = 8

(9 - 3∛3)а = 8

а = 8 / (9 - 3∛3)

Таким образом, первый член данной геометрической прогрессии равен 8 / (9 - 3∛3).