Question

какое из множеств является решением неравенства? ㏒2(x+3)∠1 варианты ответов 1-(-1;3) 2-(-1;+∞) 3-(-∞;+∞) 4-(-∞;-1)

Answer 1

Ответ:

ответа правильного нет

Объяснение:

ОДЗ:

x+3 > 0

x > -3

$log_{2}(x + 3) < 1 \\ x + 3 < 2 {}^{1} \\ x < - 1$

x < -1

x > -3

x ∈ (-3; -1)

Answer 2

Решение неравенства ㏒2(x+3) > 1

Для того чтобы найти решение данного неравенства, нужно рассмотреть его поэтапно.

1. Найти точку, в которой выражение в логарифме равно 1: - Начнем с того, что ㏒2(x+3) > 1. Это неравенство будет верным, когда значение выражения в логарифме будет больше 1. - Решим уравнение ㏒2(x+3) = 1, чтобы найти точку, в которой выражение в логарифме равно 1.

㏒2(x+3) = 1 - x+3 = 2^1 - x+3 = 2 - x = 2 - 3 - x = -1

Таким образом, точка, в которой выражение в логарифме равно 1, это x = -1.

2. Определить интервалы, в которых выражение в логарифме больше 1: - Теперь, когда мы знаем точку, в которой выражение в логарифме равно 1, мы можем определить интервалы, в которых выражение больше 1. - Поскольку логарифм с основанием 2 является возрастающей функцией, то интервалы, в которых ㏒2(x+3) больше 1, будут слева и справа от точки x = -1.

3. Определить решение неравенства: - Теперь мы можем определить, какие из предложенных вариантов являются решением неравенства ㏒2(x+3) > 1.

Ответ: - Вариант 2: (-1; +∞)

Таким образом, интервал (-1; +∞) является решением данного неравенства, так как он охватывает все значения x, при которых ㏒2(x+3) больше 1.