Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямыми y = 0 и x = 2.

Answer 1

Ответ:

Братанчик, ну давай сделаем помемный разбор

Объяснение:

Смари, че творим:

y = 1/3 x^3 + c

У нас есть типа две точки, пределы интегрирования типа

(0;0) (2, 4)

x = 0, x = 2

y = 8/3 - 0 = 8/3. Типа площадь по определению Ньютона.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямыми y=0 и x=2, нужно вычислить интеграл от функции y=x^2 на отрезке [0, 2].

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямых. Подставим y=0 в уравнение параболы: 0 = x^2. Отсюда получаем, что x=0. То есть, парабола и ось x пересекаются в точке (0, 0).

Теперь найдем точку пересечения параболы и прямой x=2. Подставим x=2 в уравнение параболы: y = (2)^2 = 4. То есть, парабола и прямая x=2 пересекаются в точке (2, 4).

Теперь вычислим интеграл от функции y=x^2 на отрезке [0, 2]:

∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3] [0,2] = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямыми y=0 и x=2, равна 8/3.