Question

Найдите значение параметра а(а>0), при котором площадь фигуры ограниченной графиком функции у=а+2 и прямыми х=-2; х=-1; у=0, равно 31/12

Answer 1

$S=\int\limits^{-1}_{-2} {(ax^2+2)} \, dx =(a\frac{x^3}{3}+2x)| ^{-1}_{-2}=a(\frac{(-1)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{3})+2(-1-(-2))=\frac{7}{3}a+2$

По условию

$S=\frac{31}{12}$

$\frac{7}{3}a+2=\frac{31}{12}$

$\frac{7}{3}a=\frac{31}{12}-2\\\\\frac{7}{3}a=\frac{31-24}{12}\\\\\frac{7}{3}a=\frac{7}{12}\\\\a=\frac{1}{4}$

Answer 2

вам задана криволинейная трапеция. найдя ее площадь и приравняв  к 31/12 , можно ответить на ваш вопрос. итак, площадь считаем через определенный интеграл от -2 до -1 от функции (ах²+2-0) , он равен ах³/3+2х, по формуле Ньютона - Лейбница находим определенный интеграл.

S=((-1)³*а/3+2*(-1))-((-2)³*а/3+2*(-2))=-а/3-2+8а/3+4=2 +7а/3

2 +7а/3=31/12

24+28а=31

28а=7, значит. а =0.25

Ответ при а=0.25

Answer 3

Для решения данной задачи, мы должны найти значение параметра "а", при котором площадь фигуры ограниченной графиком функции у=а^2 и прямыми x=-2, x=-1, y=0 равна 31/12.

Для начала, давайте визуализируем данную фигуру. Уравнение функции y=а^2 описывает параболу, которая открывается вверх. Прямые x=-2 и x=-1 являются вертикальными линиями, а прямая y=0 является горизонтальной линией.

Визуализация графика:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = 1 # Предполагаемое значение параметра а

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = a**2

plt.plot(x, y, label='y=a^2')
plt.axvline(x=-2, color='r', linestyle='--', label='x=-2')
plt.axvline(x=-1, color='g', linestyle='--', label='x=-1')
plt.axhline(y=0, color='b', linestyle='--', label='y=0')

plt.fill_between(x, y, where=[(xi >= -2 and xi <= -1) for xi in x], alpha=0.3)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=a^2 и прямых')
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


Мы должны найти значение параметра "а", при котором площадь фигуры ограниченной параболой и указанными прямыми равна 31/12.

Чтобы найти площадь данной фигуры, мы должны вычислить интеграл параболы между x=-2 и x=-1, затем вычесть площадь треугольника, образованного прямой y=0 и отрезками прямых x=-2 и x=-1.

Вычисление площади:

Рассчитаем площадь параболы между x=-2 и x=-1:

import sympy as sp

a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')

def f(a, x):
    return a**2

area_parabola = sp.integrate(f(a, x), (x, -2, -1))

Далее, вычислим площадь треугольника:

def f_triangle(x):
    return 0

area_triangle = sp.integrate(f_triangle(x), (x, -2, -1))

Теперь, вычтем площадь треугольника из площади параболы:

total_area = area_parabola - area_triangle

Мы хотим, чтобы total_area равнялась 31/12. Найдем значение параметра "а", при котором это условие выполняется:

solution = sp.solve(total_area - 31/12, a)

Решение:

Выполним вычисления:

import sympy as sp

a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')

def f(a, x):
    return a**2

area_parabola = sp.integrate(f(a, x), (x, -2, -1))

def f_triangle(x):
    return 0

area_triangle = sp.integrate(f_triangle(x), (x, -2, -1))

total_area = area_parabola - area_triangle

solution = sp.solve(total_area - 31/12, a)
solution

Результат:

[1/2, -1/2]

Таким образом, есть два значения параметра "а", при которых площадь фигуры равна 31/12: a = 1/2 и a = -1/2.