Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = . Докажите, что его ускорение обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния. ​

Answer 1

S(t)=∛t²=t²/³

V(t)=S'(t)=2/3 * t⁽²/³ ⁻ ¹⁾=2/3 * t⁻¹/³

a(t)=V'(t)=2/3 * (-1/3) * t⁽⁻¹/³⁻¹⁾= - 2/9 * t⁻⁴/³

a(t)=-2/9 * 1/t⁴/³=(-2/9) / ∛t⁴

S²=(∛t²)²=∛t⁴

Доказано.

Answer 2

Итак, у нас есть формула для зависимости пути от времени: \( s(t) = \ldots \). Чтобы доказать, что ускорение обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния, нам нужно выразить ускорение \( a \) и путь \( s \) через время \( t \), чтобы их можно было связать.

Первая производная \( s(t) \) по времени \( t \) даст нам скорость \( v(t) \), а вторая производная \( s(t) \) по времени \( t \) даст нам ускорение \( a(t) \).

Таким образом,

\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \]

\[ a(t) = \frac{d^2s(t)}{dt^2} \]

Если у нас есть функция \( s(t) \), мы можем найти скорость \( v(t) \) и ускорение \( a(t) \). После этого нам нужно будет выразить \( s(t) \) как функцию от \( v(t) \), а затем \( v(t) \) как функцию от \( a(t) \), чтобы увидеть зависимость между \( s \) и \( a \).

Давайте приступим к этим вычислениям и доказательствам, используя данные, которые у нас есть. Пожалуйста, предоставьте конкретную формулу или уравнение для \( s(t) \), чтобы мы могли продолжить.