Question

Решите уравнение |x^2-1|=3x^2​

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет 2 решения

Объяснение:

Х1 = 0,5; Х2 = -0,5.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Начнем с уравнения |x^2 - 1| = 3x^2.

Первым шагом мы можем убрать модуль, разбивая уравнение на два случая:

1. x^2 - 1 = 3x^2 2. -(x^2 - 1) = 3x^2

Решим каждое уравнение по отдельности.

Решение уравнения 1: x^2 - 1 = 3x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 3x^2 - 1 = 0

-2x^2 - 1 = 0

Теперь домножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

2x^2 + 1 = 0

Выражение 2x^2 + 1 не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 2x^2 + 1 = 0, имеем a = 2, b = 0 и c = 1.

x = (0 ± √(0 - 4*2*1)) / (2*2)

x = (0 ± √(-8)) / 4

Поскольку у нас есть отрицательное значение под корнем, уравнение не имеет действительных решений.

Решение уравнения 2: -(x^2 - 1) = 3x^2

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

-x^2 + 1 = 3x^2

-x^2 - 3x^2 + 1 = 0

-4x^2 + 1 = 0

Теперь решим это уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения -4x^2 + 1 = 0, имеем a = -4, b = 0 и c = 1.

x = (0 ± √(0 - 4*(-4)*1)) / (2*(-4))

x = (0 ± √(0 + 16)) / (-8)

x = (0 ± √16) / (-8)

x = (0 ± 4) / (-8)

Таким образом, получаем два решения:

1. x = 4 / -8 = -0.5 2. x = -4 / -8 = 0.5

Ответ:

Уравнение |x^2 - 1| = 3x^2 имеет два решения: x = -0.5 и x = 0.5.