Question

Помогите решить пж срочно!!! Реши уравнение: x^4 - 25 x^2 + 144 = 0 Найденные корни запиши в порядке возрастания х1=? х2=? Х3=? х4=?

Answer 1

Ответ:  х1 = -4

            x2 = -3

            x3 = 3

            x4 = 4

Объяснение:

x^4 - 25 x^2 + 144 = 0

• Решим это уравнение методом замены переменной, используя замену $t = x^{2}$

Применяем метод, получаем уравнение:

t^2 - 25t + 144 = 0

t = 9

t = 16

• А теперь сделаем обратную замену $t = x^{2}$

При обратной замене получаем:

x^2 = 9

x^2 = 16

• Далее решаем уравнения, получаем:

х = -3

х = 3

х = -4

х = 4

Ответ: х1 = -4, x2 = -3, x3 = 3, x4 = 4.

Answer 2

Ответ:

х₁=-4

х₂=--3

х₃=3

х₄=4

Объяснение:

х²=у≥0, тогда у²-25у+144=0, по Виету у=16, у=9- оба корня входят в ОДЗ, поэтому возвращаемся к старым переменным. х²=9⇒х=±3; х²=16; х=±4

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену: пусть t = x^2. Тогда уравнение будет иметь вид:

t^2 - 25t + 144 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -25 и c = 144. Подставляя значения, получим:

D = (-25)^2 - 4(1)(144) = 625 - 576 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня для значения t. Далее, решим это квадратное уравнение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (25 + 7) / 2 = 16, t2 = (-b - √D) / (2a) = (25 - 7) / 2 = 9.

Теперь, возвращаясь к исходному уравнению и подставляя найденные значения t, получим:

x^2 = 16 => x = ±√16 => x1 = -4, x2 = 4, x^2 = 9 => x = ±√9 => x3 = -3, x4 = 3.

Таким образом, корни уравнения x^4 - 25x^2 + 144 = 0 в порядке возрастания будут:

х1 = -4, х2 = -3, х3 = 3, х4 = 4.