Question

Виріште, будь-ласка, рівняння по логарифмам

Answer 1

$2 \log_{5}(x + 1) - \log_{5}(x + 9) = \log_{5}(3x - 17).$

ОДЗ:

{х+1>0.

{х+9>0.

{3х-17>0.

х ∈ (17/3; +∞).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$\log_{5} \bigg((x + 1) {}^{2} \bigg) - \log_{5}(x + 9) = \log_{5}(3x - 17). \\ \log_{5} \bigg( \frac{(x + 1) {}^{2} }{x + 9} \bigg) = \log_{5} (3x - 17). \\ \frac{(x + 1) {}^{2} }{x + 9} = 3x - 17. \\ \frac{x {}^{2} + 2x + 1 }{x + 9} = 3x - 17. \: \: \: \: \bigg | \cdot(x + 9). \\ x {}^{2} + 2x + 1 = (3x - 17)(x + 9). \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x - 17)(x + 9) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x {}^{2} + 27x - 17x - 153) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x {}^{2} + 10x - 153) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - 3x {}^{2} - 10x + 153 = 0. \\ - 2x {}^{2} - 8x + 154 = 0. \: \: \: \: \bigg | \cdot( - 2).\\ x {}^{2} + 4x - 77 = 0.$

По т. Виета:

$x_{1} \cdot x_{2} = - 77. \\ x_{1} + x_{2} = - 4.$

Откуда, х=-11 и х=7. Но корень х=-11 не подходит по ОДЗ.

Ответ: х=7.

Answer 2

Ответ:

x=36

1) log5 x = 2log5 3 + 4 log25 2;

log5 x = log5 3² + 2log5² 2²; log5 x = log5 9 + log5 4;

log5 x = log5 (9.4); log5 x = log5 36;

Oтвет: x 36.

Answer 3

Щоб вирішити рівняння з логарифмами, спочатку потрібно використати властивості логарифмів для спрощення виразу, а потім знайти значення змінної.

Властивості логарифмів

1. Логарифм добутку: $\log(ab) = \log(a) + \log(b)$ 2. Логарифм частки: $\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)$ 3. Логарифм степеня: $\log(a^n) = n\log(a)$

Приклад

Давайте розглянемо приклад рівняння з логарифмами: $\log(x+2) + \log(x-1) = 2\log(x)$.

1. Спрощення виразу: Використовуючи властивість логарифму добутку, можемо записати: $\log((x+2)(x-1)) = 2\log(x)$.

2. Застосування властивості логарифму степеня: $\log((x+2)(x-1)) = \log(x^2)$.

3. Застосування властивості логарифму частки: $\log\left(\frac{(x+2)(x-1)}{x^2}\right) = 0$.

4. Використання властивості логарифму нуля: $\frac{(x+2)(x-1)}{x^2} = 1$.

5. Розв'язання рівняння: Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: $\frac{x^2 + x - 2}{x^2} = 1$.

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону: $x^2 + x - 2 - x^2 = x^2 - x^2$.

Отримуємо: $x - 2 = 0$.

Розв'язуємо це рівняння: $x = 2$.

Таким чином, розв'язком рівняння $\log(x+2) + \log(x-1) = 2\log(x)$ є $x = 2.

Будь ласка, повідомте мені, якщо у вас є ще які-небудь питання!