Question

1-sin^2a(1+ctg^2a) ​

Answer 1

$1-\sin^2a(1+\mathrm{ctg}\,^2a)=1-\sin^2a-\sin^2a\cdot\mathrm{ctg}\,^2a=$

$=1-\sin^2a-\sin^2a\cdot\dfrac{\cos^2a}{\sin^2a} =1-\sin^2a-\cos^2a=$

$=1-(\sin^2a+\cos^2a)=1-1=0$

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберем его по частям и применим несколько тригонометрических тождеств.

Выражение 1 - sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) может быть переписано в следующем виде:

1 - sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1 - sin^2(a) - sin^2(a)ctg^2(a)

Теперь применим тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

1 - sin^2(a) - sin^2(a)ctg^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a)ctg^2(a)

Затем заменим ctg(a) на 1/tan(a):

cos^2(a) - sin^2(a)ctg^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a)(1/tan^2(a))

Теперь применим тригонометрическое тождество 1 + tan^2(a) = sec^2(a):

cos^2(a) - sin^2(a)(1/tan^2(a)) = cos^2(a) - sin^2(a)/tan^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a)/tan^2(a)

Затем заменим sin^2(a) на 1 - cos^2(a):

cos^2(a) - sin^2(a)/tan^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a))/tan^2(a)

Далее объединим числители:

cos^2(a) - (1 - cos^2(a))/tan^2(a) = cos^2(a) - 1 + cos^2(a))/tan^2(a)

Раскроем скобки в числителе:

cos^2(a) - 1 + cos^2(a))/tan^2(a) = (2cos^2(a) - 1)/tan^2(a)

Таким образом, ответ на данное выражение равен (2cos^2(a) - 1)/tan^2(a).